递归
递归在程序语言中简单的理解是：方法自己调用自己。递归和循环是非常像的，循环都可以改写成递归，递归未必能改写成循环，这是一个充分不必要的条件。
我们要记住的是，想要用递归必须知道两个条件：
- 递归出口(终止递归的条件)
- 递归表达式(规律)
技巧：在递归中常常是将问题切割成两个部分(1和整体的思想)，这能够让我们快速找到递归表达式(规律)
分治
在计算机科学中，分治法是一种很重要的算法。字面上的解释是“分而治之”，就是把一个复杂的问题分成两个或更多的相同或相似的子问题，再把子问题分成更小的子问题……直到最后子问题可以简单的直接求解，原问题的解即子问题的解的合并。这个技巧是很多高效算法的基础，如排序算法(快速排序，归并排序)，傅立叶变换(快速傅立叶变换)。
任何一个可以用计算机求解的问题所需的计算时间都与其规模有关。问题的规模越小，越容易直接求解，解题所需的计算时间也越少。例如，对于n个元素的排序问题，当n=1时，不需任何计算。n=2时，只要作一次比较即可排好序。n=3时只要作3次比较即可，…。而当n较大时，问题就不那么容易处理了。要想直接解决一个规模较大的问题，有时是相当困难的。
分治策略是：对于一个规模为n的问题，若该问题可以容易地解决（比如说规模n较小）则直接解决，否则将其分解为k个规模较小的子问题，这些子问题互相独立且与原问题形式相同，递归地解这些子问题，然后将各子问题的解合并得到原问题的解。这种算法设计策略叫做分治法。
分治法适用的情况
分治法所能解决的问题一般具有以下几个特征：
1) 该问题的规模缩小到一定的程度就可以容易地解决
2) 该问题可以分解为若干个规模较小的相同问题，即该问题具有最优子结构性质。
3) 利用该问题分解出的子问题的解可以合并为该问题的解；
4) 该问题所分解出的各个子问题是相互独立的，即子问题之间不包含公共的子子问题。
第一条特征是绝大多数问题都可以满足的，因为问题的计算复杂性一般是随着问题规模的增加而增加；
第二条特征是应用分治法的前提它也是大多数问题可以满足的，此特征反映了递归思想的应用；
第三条特征是关键，能否利用分治法完全取决于问题是否具有第三条特征，如果具备了第一条和第二条特征，而不具备第三条特征，则可以考虑用贪心法或动态规划法。
第四条特征涉及到分治法的效率，如果各子问题是不独立的则分治法要做许多不必要的工作，重复地解公共的子问题，此时虽然可用分治法，但一般用动态规划法较好。
分治法的基本步骤
分治法在每一层递归上都有三个步骤：
step1 分解：将原问题分解为若干个规模较小，相互独立，与原问题形式相同的子问题；
step2 解决：若子问题规模较小而容易被解决则直接解，否则递归地解各个子问题
step3 合并：将各个子问题的解合并为原问题的解。
递归的例子
一、求和
如果我们使用for循环来进行求和1+2+3+4+....+100，那是很简单的：
int sum = 0;
for (int i = 1; i <= 100; i++) {
sum = sum + i;
}
首先，我们来找出它的规律：1+2+3+...+n，这是一个求和的运算，那么我们可以假设X=1+2+3+...+n，可以将1+2+3+...+(n-1)看成是一个整体。而这个整体做的事又和我们的初始目的(求和)相同。以我们的高中数学知识我们又可以将上面的式子看成X=sum(n-1)+n。
public static int sum(int n) {
if (n == 1) {
return 1;
}
else {
return sum(n - 1) + n;
}
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