日常练习之动态规划（树形结构）

问题描述
有一棵 n 个节点的树，树上每个节点都有一个正整数权值。如果一个点被选择了，那么在树上和它相邻的点都不能被选择。求选出的点的权值和最大是多少？

输入格式
第一行包含一个整数 n 。

接下来的一行包含 n 个正整数，第 i 个正整数代表点 i 的权值。

接下来一共 n-1 行，每行描述树上的一条边。

输出格式
输出一个整数，代表选出的点的权值和的最大值。
样例输入
5
1 2 3 4 5
1 2
1 3
2 4
2 5
样例输出
12
样例说明
选择3、4、5号点，权值和为 3+4+5 = 12 。
数据规模与约定
对于20%的数据， n <= 20。

对于50%的数据， n <= 1000。

对于100%的数据， n <= 100000。

权值均为不超过1000的正整数。

思路：经典树形DP，这里因为节点过10W，所以使用的是链接表。
DP, 用dp[i][0]表示不选择i点时，i点及其子树能选出的最大权值，dp[i][1]表示选择i点时，i点及其子树的最大权值。
状态转移方程:
对于叶子节点 dp[k][0] = 0, dp[k][1] = k点权值
对于非叶子节点i,
dp[i][0] = ∑max(dp[j][0], dp[j][1]) (j是i的儿子)
dp[i][1] = i点权值 + ∑dp[j][0] (j是i的儿子)
最大权值即为max(dp[0][0], dp[0][1])

#include<cstdio>  
#include<cstdlib>  
#include<cstring>  
using namespace std;  
const int MAX=100002;  
struct Node{  
    int end;  
    int nxt;  
}A[MAX<<1];  
int head[MAX<<1],dp[MAX][2],vis[MAX];  
int k=0;  
int max(int a,int b){  
    return a>b?a:b;  
}  
void Make_tree(int a,int b){  
    A[k].end=b;A[k].nxt=head[a];  
    head[a]=k++;  
    A[k].end=a;A[k].nxt=head[b];  
    head[b]=k++;  
}  
void DFS(int x){  
    vis[x]=1;  
    for(int i=head[x];i!=-1;i=A[i].nxt)  
    {  
        int v=A[i].end;  
        if(vis[v])continue;  
        DFS(v);  
        dp[x][1]+=dp[v][0];  
        dp[x][0]+=max(dp[v][1],dp[v][0]);  
    }  
}  
int main()  
{  
    int n,m,i,j,a,b;  
    scanf("%d",&n);  
    for(i=1;i<=n;++i)  
        scanf("%d",&dp[i][1]);  
    memset(head,-1,sizeof(head));  
    for(i=1;i<n;++i)  
    {  
        scanf("%d%d",&a,&b);  
        Make_tree(a,b);  
    }  
    DFS(1);  
    printf("%d\n",max(dp[1][0],dp[1][1]));  
    return 0;  
}