下图是同济高数第六版里写的数列极限的定义：
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下图是俄罗斯套娃：
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可以这样理解：
套娃的高度就是一个数列，单位cm，{10，9，8，7，6，5，4，3，2，1，1，1，1，1，1，1，1，1，1，1，1，...}。从第10位开始就一直是1cm，就是说从第10位开始，套娃的高度就不在变化了，永远是1cm。
如果存在常数a，例如，这个a就是上面的 1cm。
对于任意给定的正数ε（不论它多么小），例如ε=0.00001cm，
总存在正整数N，这个N指的时候数列的第几位数，例如上面这个{10，9，8，7，6，5，4，3，2，1，1，1，1，1，1，1，1，1，1，1，1，...}，可以看到第9位是2，后面都是1，那么这个正整数N=9，当n>9,就是说从9后面的位数开始,即第10位开始，不等式|xn - a|<ε都成立，当然成立！因为第10位开始全是1，|1-1|<0.00001当然成立，所以1就可以称为这个数列的极限。
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本文标题：用俄罗斯套娃理解数列极限的定义
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