概率分布的选择取决于建模数据的类型和定义域，描述数据类型为离散值的概率分布即为本章所回顾的离散概率分布。本章主要回顾伯努利分布，分类分布，二项分布以及泊松分布。

离散概率分布

伯努利分布(Bernoulli distribution)

伯努利分布又叫两点分布或者0-1分布，描述的是只有两种随机变量取值的分布，其定义域。伯努利分布式日常生活中很常见的一个分布，用于模拟具有两种状态的事件。
参数：伯努利分布仅有一个单参数，它定义随机变量取1的概率。
因此：

可表示为

期望：

方差：

分类分布(Categorical distribution)

分类分布用来观察k个可能结果的概率，是伯努利分布的泛化，其定义域。在计算机视觉里面我们也常常会遇到，例如像素点的取值概率是一个离散的分类分布。
可表示为

期望：

期望值与定义域取值有关

二项分布(Binomial distribution)

是个独立的伯努利试验中成功的次数的离散概率分布，其中每次试验的成功概率为
n次试验中正好得到k次成功的概率可表示为

一般的二项分布是n次独立的伯努利试验的和。它的期望值和方差分别等于每次单独试验的期望值和方差的和，因此，
期望：

方差：

泊松分布(Poisson distribution)

泊松分布是用于描述单位时间内随机事件发生的次数的概率分布。例如已知某服务器一天被攻击的次数是每天2次，那么在此处一天内发生k次事故的概率是多少 ，这样我们就可以用泊松分布来求。
泊松分布的概率公式可以由二项分布推导而来。当二项分布的n很大而概率p很小时，泊松分布可作为二项分布的近似，其中。
也就是说，在二项分布中，观察足够长的时间，且每个单位时间内发生概率足够小时，二项分布便可由泊松分布来表示

参数是单位时间（或单位面积）内随机事件的平均发生率，k为发生的次数
服从泊松分布的随机变量其数学期望与方差相等，同为参数λ：

此外，两个独立且服从泊松分布的随机变量，其和仍然服从泊松分布

附证明,其中：