给定两个整数，假设它们的最大公约数为
,也就是
，那么关于数对
的方程
有整数解，当且仅当
是
的倍数。
设集合，显然
等整数都是集合
中的元素。
设集合，如果能证明
，那么裴蜀定理成立。
首先总能找到中的最小正整数，设其为
，对于
中任意的元素
，都有
。否则，必有
，显然
。但是
，可得
，且
是比
中最小正整数
更小的正整数，与假设矛盾，故
中所有元素都是
的倍数。
设是数对
的公约数，那么
，可得
，显然
，则
就是
的最大值。即
就是数对
的最大公约数。
令，则
，裴蜀定理得证。
判断线性方程是否有整数解，即判断n是否是数对
的最大公约数的倍数。
描述 给定两个整数，假设它们的最大公约数为,也就是，那么关于数对的方程有整数解，当且仅当是的倍数。 证明 设集合，...
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本文标题：裴蜀定理【Besout's identity】
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