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求圆的方程

求圆的方程

作者: 天马无空 | 来源:发表于2021-02-24 11:05 被阅读0次

圆的方程是高考中的热点问题之一，解决这类问题主要以方程思想和数形结合的方法来处理，求圆的方程或找圆心坐标和半径的常用方法是待定系数法及配方法，还应注意恰当运用平面几何知识对其进行求解，在高考中通常是以易题出现，主要以选择题、填空题形式考查，其试题难度属中档题.

求圆的方程

类型一 求圆的方程

使用情景：确定一个圆的方程
解题步骤：
第一步 根据已知条件恰当设出圆的方程的形式；
第二步 结合题意列出方程求出圆的方程对应的参数；
第三步 得出结论.
【例】 以(a,1)为圆心，且与两条直线2x-y+4=0与2x-y-6=0同时相切的圆的标准方程为（ ）
A．(x-1)^2+(y-1)^2=5
B．(x+1)^2+(y+1)^2=5
C．(x-1)^2+y^2=5
D．x^2+(y-1)^2=5
【答案】A.
【解析】

因为两条直线2x-y+4=0与2x-y-6=0的距离为d=\dfrac{|-6-4|}{\sqrt{5}}=2\sqrt{5}

所以所求圆的半径为r=\sqrt{5}

所以圆心(a,1)到直线2x-y+4=0的距离为\sqrt{5}=\dfrac{|2a-1+4|}{\sqrt{5}}=\dfrac{|2a+3|}{\sqrt{5}}

即a=1或a=-4

又因为圆心(a,1)到直线2x-y-6=0的距离也为\sqrt{5}，所以a=1

所以所求的标准方程为(x-1)^2+(y-1)^2=5，

故应选A.

【总结】求圆的方程时，应根据条件选用合适的圆的方程.一般来说，求圆的方程有两种方法：

(1)几何法，通过研究圆的性质进而求出圆的基本量.确定圆的方程时，常用到的圆的三个性质：

①圆心在过切点且垂直切线的直线上；

②圆心在任一弦的中垂线上；

③两圆内切或外切时，切点与两圆圆心三点共线.

(2)代数法，即设出圆的方程，用待定系数法求解.

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