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leetcode84.柱状图中最大的矩形

leetcode84.柱状图中最大的矩形

作者: 憨憨二师兄 | 来源:发表于2020-04-22 15:29 被阅读0次

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    解法一:暴力求解

    对于示例:[2,1,5,6,2,3]


    首先遍历一遍柱子,遍历到的柱子作为“左边界”,从左边界开始向右扩展,通过左右边界范围内的最低高度来计算出最大的矩形面积。具体的思路其实比较简单,见代码即可:
    class Solution {
        public int largestRectangleArea(int[] heights) {
            int maxArea = 0;
            for(int i = 0;i < heights.length;i++){
                int minHeight = Integer.MAX_VALUE;
                for(int j = i;j < heights.length;j++){
                    minHeight = Math.min(minHeight,heights[j]);
                    maxArea = Math.max(maxArea,minHeight * (j - i + 1));
                }
            }
            return maxArea;
        }
    }
    

    该算法的时间复杂度为O(n^2),额外空间复杂度为O(1)
    执行结果如下:


    解法二:Stack

    本思路中,使用了栈这种数据结构,对于示例:[2,1,5,6,2,3]的图解如下:
    首先将2 push到栈中


    接着遍历到1这个元素上,因为1 < 2,所以将栈元素pop至小于等于1的位置,本示例相当于把2出栈。并计算出此时最大的面积为 2,接着我们不断遍历到第二个递增栈

    因为2 < stack.peek() 所以第二个递增栈为图示的部分,我们发现了2 < 6所以将6这个元素pop出栈,此时记录的面积为 6 * 1 = 6
    此时栈顶的元素为5依然大于2,所以还需要继续将5这个元素pop出栈,此时的最大面积就为:5 * 2 = 10了,直至1 < 2, 停止出栈,继续向栈中push剩余的元素,此时栈内的元素情况为:

    遍历一遍所有的柱子,栈不为空,我们需要对剩余的柱子求出构成的最大面积,首先pop出3,当前记录的面积为3,pop出2,当前记录的面积为2 * 4 = 8,对于栈中最后剩余的元素1来说,当前记录的面积为1 * 6 = 6。所以最后结论可以得出最大的面积为10。
    代码如下:
    class Solution {
        public int largestRectangleArea(int[] heights) {
            if(heights == null || heights.length == 0){
                return 0;
            }
            if(heights.length == 1){
                return heights[0];
            }
            Stack<Integer> stack = new Stack<>();
            int maxArea = 0;
            stack.push(-1);
            for(int i = 0;i < heights.length;i++){
                while(stack.peek() != -1 && heights[i] <= heights[stack.peek()]){
                    maxArea = Math.max(maxArea,heights[stack.pop()] * (i - stack.peek() - 1));
                }
                stack.push(i);
            }
            while(stack.peek() != -1){
                maxArea = Math.max(maxArea,heights[stack.pop()] * (heights.length - stack.peek() - 1));
            }
            return maxArea;
        }
    }
    

    为什么代码中,需要向stack中先push一个-1?因为我们需要在遍历一遍数组时包括在stack不为空的情况时,考虑到所有最大面积的情况,试想这样一个示例:[2,1,2]
    对于这样一个示例来说,最大面积为3。遍历一遍数组后,我们得到最大面积为2而不是3。而遍历后,stack不为空,stack中的元素为1和2,我们需要计算出stack剩余元素所能构成的最大面积,对于元素1来说,最大面积为:1 * 3 = 3;所以如果设置了一个栈底元素-1,我们就可以使用这样的方法去计算:heights[stack.pop()] * (heights.length - stack.peek() - 1));,还请仔细体会。
    该算法的时间复杂度为O(n),因为使用了栈这种数据结构,所以额外空间复杂度为O(n).
    执行结果如下:

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