空间解析几何(坐标系)

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1.空间直角坐标系

  自从大名鼎鼎的笛卡尔发明了平面直角坐标系，以往靠尺规的几何学就转变为解析几何，用数字来描述、证明几何问题简洁而又高效，从此数学研究进入一个日新月异的时代。而空间直角坐标系的发展要归功于大众的力量。最早把解析几何推广到三维空间的是法国人费马，而最早应用三维直角坐标系的是瑞士人约翰贝努利，“坐标”一词却是德国人莱布尼兹创用的。但是，最终还是叫笛卡尔空间坐标系，所以抢占先机还是非常有必要的。

笛卡尔空间坐标
  后来的人们又不断的研究，潜心的发明又搞出了象限的概念，正如“纵有千古，横有八荒”，象限也是分为八个。看起来也很简单，以三个都为正的空间为起始，逆时针方向自上往下转动命名。 八个象限

  还有个右手螺旋法则：弯曲四指，从X轴正向弯向Y轴正向方向，则拇指所指为Z轴正向。还是附上一张图来看到明白。

右手螺旋法则

2.空间两点间距离

  设空间中有点坐标为(,,),点坐标为(,,)，两点之间的距离为，则有公式：

3.空间中"有向直线"方向

  用与坐标轴正向的夹角表示，与X轴的夹角定义为,与Y轴的夹角定义为,与Z轴的夹角定义为,夹角的范围[0,π]。则有公式：

  怎么证明呢？过程如下：

F点在坐标系中示意图.jpg

设空间中任意一点F,F到原点O的距离为,根据空间两点间距离公式的有：,根据坐标的定义，,,,带入上式即可得出结果。