1. 什么是ROC曲线
接受者操作特性曲线（receiver operating characteristic curve，简称ROC曲线），又称为感受性曲线（sensitivity curve）。接受者操作特性曲线就是以虚惊概率为横轴，击中概率为纵轴所组成的坐标图。因此，ROC曲线越靠近坐标的左上角越好。
ROC曲线
2.混淆矩阵
对于一个二分类问题，它有四种情况：
如果一个实例是正类，它被分为正类，记为 真正(True Positive)；
如果一个实例是正类，它被分为负类，记为 假负(False Negative)；
如果一个实例是负类，它被分为正类，记为 假正(False Positive)；
如果一个实例是负类，它被分为负类，记为 真负(True Negative)。
在表格中可以表示为：
| 真实1 | 真实0 | |
|---|---|---|
| 预测1 | TP | FP |
| 预测0 | FN | TN |
TP：正确肯定的数目；
FN：漏报，没有正确找到的匹配的数目；
FP：误报，给出的匹配是不正确的；
TN：正确拒绝的非匹配对数；
由此我没可以引入两个新名词：
真正类率(True Positive Rate, TPR)，表示分类器所识别出的 正实例占所有正类的比例，计算公式为：
另一个是假正类率(False Positive Rate, FPR)，表示分类器错认为正类的负实例占所有负类的比例，计算公式为：
还有一个真负类率(True Negative Rate, TNR)，表示分类器正确识别所有负类所占全部负类的比例，计算公式为：
3. ROC曲线如何得到
疾病预测
以疾病检测为例，这是一个有监督的二分类模型，模型对每个样本的预测结果为一个概率值，我们需要从中选取一个阈值来判断健康与否。
定好一个阈值之后，超过此阈值定义为患病，低于此阈值定义为健康，就可以得出混淆矩阵。如果我没将阈值减少0.1，真正类率(TPR)将会增高，相应的假正类率(FPR)也会提高，为了形象化这一变化，在此引入ROC，ROC曲线可以用于评价一个分类器。
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ROC曲线上的每一个点对应于一个threshold，对于一个分类器，每个threshold下会有一个TPR和FPR。
比如Threshold最大时，TP=FP=0，对应于原点；Threshold最小时，TN=FN=0，对应于右上角的点(1,1)。
随着阈值theta增加，TP和FP都减小，TPR和FPR也减小，ROC点向左下移动。
而如果在上述模型中我们没有定好阈值，而是将模型预测结果从高到低排序，将每次概率值依次作为阈值，那么就可以得到多个混淆矩阵。对于每个混淆矩阵，我们计算两个指标TPR和FPR,以FPR为x轴，TPR为y轴画图，就得到了ROC曲线。
一般来说，如果ROC是光滑的，那么基本可以判断没有太大的overfitting，AUC面积越大一般认为模型越好。
4.AUC作为评价标准
AUC(Area Under Curve)被定义为ROC曲线下的面积，取值范围一般在0.5和1之间(当AUC=0.5时，)。使用AUC值作为评价标准是因为很多时候ROC曲线并不能清晰的说明哪个分类器的效果更好，而作为一个数值，对应AUC更大的分类器效果更好。、
（1） AUC的计算方法
非参数法：（两种方法实际证明是一致的）
- 梯形法则：早期由于测试样本有限，我们得到的AUC曲线呈阶梯状。曲线上的每个点向X轴做垂线，得到若干梯形，这些梯形面积之和也就是AUC 。
- Mann-Whitney统计量： 统计正负样本对中，有多少个组中的正样本的概率大于负样本的概率。这种估计随着样本规模的扩大而逐渐逼近真实值。
参数法：
- 主要适用于二项分布的数据，即正反样本分布符合正态分布，可以通过均值和方差来计算。
（2）从AUC判断分类器（预测模型）优劣的标准
- AUC = 1，是完美分类器，采用这个预测模型时，存在至少一个阈值能得出完美预测。绝大多数预测的场合，不存在完美分类器。
- 0.5 < AUC < 1，优于随机猜测。这个分类器（模型）妥善设定阈值的话，能有预测价值。
- AUC = 0.5，跟随机猜测一样（例：丢铜板），模型没有预测价值。
- AUC < 0.5，比随机猜测还差；但只要总是反预测而行，就优于随机猜测。
三种AUC曲线
（3）不同模型AUC比较
总的来说，AUC值越大，模型的分类效果越好；不过两个模型AUC值相等并不代表模型效果相同，例子如下：
下图中有三条ROC曲线，A模型比B和C都要好
image
下面两幅图中两条ROC曲线相交于一点，AUC值几乎一样：当需要高Sensitivity(TPR)时，模型A比B好；当需要高Speciticity(FPR)时，模型B比A好；
image.png
（4）最优临界点的找法
我们希望自己的模型TPR高的同时FPR要尽量的小，则需要建立max（TPR+（1-FPR））的模型。
有三种方法：找到离（0,1）最近的点，Youden index，最小损耗（cost criterion）。
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- 如果说Sn 和Sp 分别对应于sensitivity和specificity，所有ROC曲线上的点到ROC的距离可以表示为，让d最小就好啦；
- Youden index : 最大化ROC曲线上的点到x轴的垂直距离（最大化TPR(Sn)和FPR(1-Sp)的差异）
- 考虑人力物力和财力（第三种方法很少用，因为很难评估）
5. PR曲线
PR（Precision-Recall）曲线和ROC曲线类似，ROC曲线是FPR和TPR的点连成的线，PR曲线是准确率和召回率的点连成的线，如下图所示。
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| 真实1 | 真实0 | |
|---|---|---|
| 预测1 | TP | FP |
| 预测0 | FN | TN |
精确率和召回率的计算公式为：
精确率(Precision)
全部预测为1中实际标签为1的比率：
召回率(Recall)
实际标签为1中正确预测为1的比率：
而Recall=TPR，因此PR的横坐标为ROC的纵坐标。
6.ROC曲线和PR曲线
相对来讲ROC曲线会稳定很多，在正负样本量都足够的情况下，ROC曲线足够反映模型的判断能力。因此，对于同一模型，PR和ROC曲线都可以说明一定的问题，而且二者有一定的相关性，如果想评测模型效果，也可以把两条曲线都画出来综合评价。对于有监督的二分类问题，在正负样本都足够的情况下，可以直接用ROC曲线、AUC、KS评价模型效果。在确定阈值过程中，可以根据Precision、Recall或者F1来评价模型的分类效果。对于多分类问题，可以对每一类分别计算Precision、Recall和F1，综合作为模型评价指标。
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在上图中，(a)和(c)为ROC曲线，(b)和(d)为Precision-Recall曲线。(a)和(b)展示的是分类其在原始测试集(正负样本分布平衡)的结果，(c)和(d)是将测试集中负样本的数量增加到原来的10倍后，分类器的结果。可以明显的看出，ROC曲线基本保持原貌，而Precision-Recall曲线则变化较大。
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