4. 二叉树的遍历

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1. 二叉树的遍历

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1. 二叉树的五大性质

• 性质1：在二叉树的第i层上至多有2i-1个结点（i>=1）。
• 性质2：深度为k的二叉树至多有2k-1个结点（k>=1）。
• 性质3：对任何一颗二叉树T，如果其终端结点数为n0,度为2的结点数为n2，则n0=n2+1.
• 性质4：具有n个结点的完全二叉树深度为[log2n]+1 ([x]表示不 大于 x的最大整数)。
• 性质5：如果对一颗有n个结点的完全二叉树（其深度为[log2n]+1）的结点按层序编号（从第1层到第[log2n]+1层，每层从左到右），对任意一个结点i(1<=i<=n)有：

如果i=1,则结点i是二叉树的根，无双亲；如果i>1,则其双亲是结点[i/2]
如果2i>n,则结点i无左孩子（结点i为叶子结点）；否则其左孩子是结点2i。
如果2i+1>n,则结点i无右孩子；否则其右孩子是结点2i+1。

2. 二叉树的遍历

2.1 前序遍历

根——左——右

void ProOrderTraverse(Tree T){
    if(T == null){
        return;
    }
    printf(“%c”,T-data);
    ProOrderTraverse(T->lchild);
    ProOrderTraverse(T->rchild);
}

2.2 中序遍历

左——根——右

void ProOrderTraverse(Tree T){
    if(T == null){
        return;
    }
    ProOrderTraverse(T->lchild);
    printf(“%c”,T-data);
    ProOrderTraverse(T->rchild);
}

2.3 后序遍历

左——右——根

void ProOrderTraverse(Tree T){
    if(T == null){
        return;
    }
    ProOrderTraverse(T->lchild);
    ProOrderTraverse(T->rchild);
     printf(“%c”,T-data);
}