并查集的应用

并查集作为一种比较容易实现的数据结构，也是有着一些很重要的应用场景，在这里做一点总结并进行理解。

基础概念

并查集的核心就是创建一个包含个整数元素的数组，为图中所有结点的个数，我们将这个数组命名为father。father[i]代表的就是第i个结点所在的树的根节点下标，初始化时，我们设father[i] = i for i in range(N)，代表每个结点单独构成一棵树。在对图所包含的边的遍历过程中，我们逐渐更改father[i]，以应对各种各样的问题和需求。虽然各种情况下需求不尽相同，但我们知道，father值相同的结点，其所属的是同一类，即他们是同一颗树下的结点。

判断是否有环

关于利用并查集来判断是否有环的问题，比较经典的是leetcode的第685题：冗余连接Ⅱ。

在本问题中，有根树指满足以下条件的有向图。该树只有一个根节点，所有其他节点都是该根节点的后继。每一个节点只有一个父节点，除了根节点没有父节点。
输入一个有向图，该图由一个有着N个节点 (节点值不重复1, 2, ..., N) 的树及一条附加的边构成。附加的边的两个顶点包含在1到N中间，这条附加的边不属于树中已存在的边。
结果图是一个以边组成的二维数组。 每一个边 的元素是一对 [u, v]，用以表示有向图中连接顶点 u 和顶点 v 的边，其中 u 是 v 的一个父节点。
返回一条能删除的边，使得剩下的图是有N个节点的有根树。若有多个答案，返回最后出现在给定二维数组的答案。
来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/redundant-connection-ii

题目的思路其实就是联系到环。具体有两种情况：

1. 冗余边指向有根树的根节点。此时构成的图必然有一个有向环；
2. 冗余边指向其他的结点。此时虽然也有环，但并不是有向环。

剩下的问题，就是如何利用并查集来判断环形结构了。这里，我用图形的形式来进行解释。