本质就是抓牢“多余”
定理是“死”的。但从空间里看线性相关和线性无关,向量就“活”了,定理也就“活”了
- 重要的三句话和一张图(不要随便扩充)
1.以少表多,多的相关(严格少)
2.部分相关,整体相关;整体无关,部分无关
3.高维无关,低维无关;低维相关,高维相关
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定义
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线性相关
一组向量中,至少有一个是多余的,没有对张成空间做出任何贡献,并且可以移除其中一个而不减少张成的空间,当这种情况发生时,称它们是“线性相关”的。
按照多余的思想,那么含有零向量或有成比例的向量的向量组必线性相关
另一种表述方法是其中一个向量,可以表示为其它向量的线性组合,因为这个向量已经落在其它向量的张成空间中
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线性无关
如果所有向量都给张成的空间增添了新的维度,它们就被称为是“线性无关”的。
一维直线增到二维平面 二维平面增到三维空间因此,单个非0向量,两个不成比例的向量均线性无关。
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理解线性相关性的部分定理
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