上期为大家分享了解三角形的基础题型，今天分享令很多小伙伴头疼的最值问题。在解三角形当中，最值问题通常以周长或面积的最值形式呈现。在分享今天的题目之前，先回顾一下求最值的利器—均值不等式
如果你是高二升高三的，对此应该已经非常熟悉了；如果你是高一升高二的，可能还没学过，那么提前了解一下也是非常有好处的。使用均值不等式就记住七个字：“一正二定三相等”。
下面来看今天的题目
这是一个周长最值问题，根据题目条件结合正弦定理和余弦定理，可以首先得出角B的值
接下来有两种解法，首先介绍高一小伙伴也能接受的三角代换法
这套方法的核心思想就是函数思想，把问题转化成函数最值问题，到这里就已经化成了只含有自变量A的函数解析式。
接下来，就需要必修四三角恒等变换技巧了，还记得辅助角公式怎么用吗
这里注意自变量A的取值范围。
最后利用三角函数的性质求最值就很轻而易举了
下面介绍均值法，首先利用余弦定理写出a,c的一个关系式
由于均值不等式与a+c和ac有关，而周长又可由a+c表示，所以我们把ac用a+c代换掉。
再结合均值不等式，即可得出a+c的最值。注意说明取等号条件即可
再来看一个面积最值问题
先根据题目条件求出边c和角C
接下来，用均值不等式，与上道题类似，不同的是这道题求的是面积最大值，面积与ab有关，所以要最终代换成只含有ab的一个不等式
是不是很简单？那么这道题可以用三角代换吗？当然是可以的
如果是表示面积，用三角代换最终会得出一个关于sinA和cosA的二次式，需要先降次升角才能用辅助角公式，这也是与表示周长相比的复杂之处。有兴趣的小伙伴们下去可以试试。
两种方法各有什么特点，如何选择？相信每个小伙伴心中都有了答案。找到一个适合自己的方法就是最好的。
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