美文网首页
怎么求三角形面积的最值问题？

怎么求三角形面积的最值问题？

作者: 天马无空 | 来源:发表于2020-08-09 21:26 被阅读0次
求三角形面积的最值问题

三角形中的范围与最值问题，是学生学习解三角形的过程中比较害怕的问题，它不仅仅需要用到三角变换、正余弦定理，往往还需要涉及基本不等式以及求函数值域. 在高考各种题型均有出现如选择题、填空题和解答题，其试题难度属中高档题.

类型一 求三角形面积的最值问题

使用情景：一般三角形中

解题模板：

第一步 通过观察分析，决定选用合适的公式；

第二步 通过运算、变形，利用三角函数的诱导公式、恒等变换以及边角转化、正弦余弦定理等，将问题转化为三角变换、基本不等式、函数值域等类型加以解决；

第三步 得出结论.

【例】求满足AB=2，AC=\sqrt{2}BC的\triangle ABC的面积的最大值.

【解析】

设BC=x，则AC=\sqrt{2}x，

根据面积公式得S_{\triangle ABC}=\dfrac{1}{2}AB\cdot BC \sin B=x\sqrt{1-\cos^2 B}①

由余弦定理得\cos B=\dfrac{AB^2+BC^2-AC^2}{2AB\cdot BC}=\dfrac{4+x^2-(\sqrt{2}x)^2}{4x}=\dfrac{4-x^2}{4x}，

代入①得S_{\triangle ABC}=x\sqrt{1-\left(\dfrac{4-x^2}{4x}\right)^2}=\sqrt{\dfrac{128-(x^2-12)^2}{16}}，

由三角形三边关系有\sqrt{2}x+x>2且x+2>\sqrt{2}x，

所以2\sqrt{2}-2<x<2\sqrt{2}+2，

故当x=2\sqrt{3}时（即x^2-12=0时），S_{\triangle ABC}取得最大值2\sqrt{2}.

【总结】本题结合函数的知识，以学生熟悉的三角形为载体，考察了面积公式、余弦定理等知识，是一道考察解三角形的好题.

相关文章

网友评论

      本文标题：怎么求三角形面积的最值问题？

      本文链接：https://www.haomeiwen.com/subject/qtyrdktx.html

      延伸阅读

      深度阅读

      • 您也可以注册成为美文阅读网的作者，发表您的原创作品、分享您的心情！

      栏目导航

      热点阅读

      关于我们|服务条款|联系我们|怎么求三角形面积的最值问题？|投稿指南|网站地图|RSS订阅|排版工具|手机版

      提供经典美文摘抄,优美散文欣赏,现代诗歌精选,短篇小说,心情随笔,表白情书范文,故事会在线阅读欣赏

      Copyright © 2014-2023 Haomeiwen.com All Rights Reserved. 好美文阅读网 版权所有

      备案信息：桂公网安备 45052102000051号 · 桂ICP备13007215号-3

      本站所收录作品、热点评论等信息部分来源互联网，目的只是为了系统归纳学习和传递资讯

      所有作品版权归原创作者所有，与本站立场无关，如不慎侵犯了你的权益，请联系我们告知，我们将做删除处理！