基于复杂网络的中国教育网研究

万维网的研究：

• 拓扑结构
• 演化模型

研究万维网的意义：

1. 设计出更好的搜索策略以进行分组和分类
2. 改善浏览时间
3. 改进搜索引擎
4. 提出更符合实际的模型来描述万维网的演变

分析和比较：中国教育网的静态特性和社团结构

中国教育网是一个具有小世界特性的无标度网络

现实世界的复杂网络：

• 因特网
• 电力网
• 航空网
• 信息网络中的万维网
• 语言网
• 科研引用网
• 生物网络中的蛋白质网
• 新陈代谢网
• 社会网络中的企业合作网
• 科研合作网
• 公司董事网

现实系统的复杂性主要体现在三个方面：

• 网络的结构非常复杂，对网络节点间的链接，至今还没有给出很确切的概念；
• 网络是在不断演化的，网络的节点和节点之间的连接都是在不断变化的，而且连接关系具有多样性；
• 网络的动力学具有复杂性，每个节点本身就可以是非线性系统，具有分岔和混沌等非线性动力学行为而且在不断的变化；

对于系统结构的研究经历了三个阶段：

• 规则网络。其特性是平均群聚程度高而平均路径长度长
• 随机网络。ER模型。随机网络具有较短的平均路径长度，但随机网络的群聚系数远小于同样规模的显示网络。
• 复杂网络。大量的现实网络既不是规则网络，也不是完全的随机网络，而是具有与前两者都不同的统计特性的网络。

1998年Watts和Strogatz提出了一种介于规则网络和随机网络的网络模型——小世界网络模型（WS模型）。此模型符合现实网络群聚程度高和平均路径长度短的特性。

【WS模型】
通过调节一个参数可以从规则网络向随机网络过渡，该模型成为WS小世界模型。
特性：平均路径长度短，群聚系数远大于同等规模的同平均度的随机网络

【BA网络】
1999年Albert和Barabási等在对万维网的实证研究中发现了一种新的网络形式——无标度网络。为了解释无标度网络的形成机制，Albert和Barabási提出了具有增长和择优机制的BA模型。

纵观整个学术界，复杂网络呈现出广阔的应用前景，其应用领域涉及工程技术、社会、政治、医药、经济、管理等各个方面

【疾病传播模型】

【复杂网络】
复杂网络是综合以往的自组织理论、非线性理论与复杂性理论研究的成果而形成的崭新的理论

【幂律分布】
Watts，Strogatz，Newman 等人对电影演员合作网的
研究，演员合作网的平均路径长度接近具有相同规模和平均度的随机图，但是它的群聚系数却比随机图高出100 倍；其度分布服从具有幂律尾部的幂律分布

【符合幂律分布的网络】
国外：
引文网、性伙伴网络、演员合作网、新城代谢网、万维网、食物网、语言网络、美国西部电力网、神经网络

国内：
何大韧等对中药方剂网、淮扬菜肴网、中国火车车次网、扬州和北京公交线路网、中国电力网等网络；
张宁等对中国教育网、上海公交网络、中国家电企业竞争网；
杨建敏等对广州软件企业竞争网络；

【引文网】
引文网的出入度分布具有指数尾部

【复杂网络的统计特性】
出入度
出入度概率
联合度分布
平均最短路径以及距离分布
群聚系数及其相关性

【距离分布】
距离分布d(x)指网络中最短距离为x 的节点对的个数占所有可能节点对数的比例，定义式为:
　　　　　　d(x)=m(x)/n2
其中m(x)表示最短距离为x的节点对个数，n表示网络节点的个数。

【最短路径】
Barabási等人研究了Notre Dame大学的WWW网络，提出一个预测公式：<d>=0.35+2.06*log(N)

【群聚系数】
节点i的群聚系数Ci 描述的
是网络中与该节点直接相连的节点之间的连接关系，即与该节点直接相邻的节点间实际存在的边数目占最大可能存在的边数的比例， Ci 的表达式为：Ci = 2ei /ki (ki-1)
式中ki 表示节点i的度， ei 表示节点i的邻接点之间实际存在的边数。

【平均群聚系数】

【平均度】
平均度<k>是整个网络中每个节点拥有的度数的平均值