这两天一直都在慢悠悠地复习百分数应用题，正好单元检测一道浓度问题不期而遇。对于这道题，做对的肯定不多，于是，我分别在三节课分次讲评。孩儿们从一开始懵懂，逐渐清晰。
第一次：班上俩优生提出用方程和份数解答。这两种方法大部分孩子虽能听懂，但是落到笔头都很困难，主要原因：份数解答难以弄清楚之间的关系；方程建立容易，解答有困难，六年级部分孩子暂时解方程的能力仅限于简单方程。于是我渗透抓不变量的关系，结合分数应用题单位1的关系，大家恍然大悟。
第二次：黑板上再次板书，这次选择抓不变量解答的孩子一下多了，说明上次听懂了。但是感觉人数不到三分之一，浓度问题确实是难点啊。
第三次，下午再来。做之前先巩固浓度公式及量率关系，画图……罗列三种方法。明显回答问题和参与的孩子过半了。于是我顺口提了一句“十字交叉法”，那些学而思的忠粉们兴奋极了，很快也就用这个方法解出来了。原来方法早就会了，但是一时没想到如何运用。惹得那些没学过的孩子简直羡慕嫉妒恨啊！我见好就收，等把比学完再补充吧。方法多了，吸收不了。等知识积累到一定程度，也没那么难了。
周末补习班上到这个内容，有孩子问我，“十字交叉法”原理是什么？为什么可以这样？这一次，我不再像从前，像讲证明题一样，一大堆带字母的公式推导，把我累得够呛，娃儿听得云里雾里啥都没懂。换了种方式，先用“抓不变量”让他们连解三道，然后用十字交叉法列出他们之间的关系，孩子一眼就发现之间的规律。
小结：
浓度三类型：稀释、加浓、混合。
稀释、加浓，抓不变量学生容易理解和接受。
混合十字交叉最方便。
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