总体离散程度的估计200527

作者: 椰子数学 | 来源:发表于2020-05-27 16:08 被阅读0次

一、几个知识点

1、1方差与标准差的概念

方差：如果 $x_1,x_2,,...,x_n,$ 的平均数为 $\overline {x}$ ,则方差可用求和符号表示为： $s^2= \frac{1}{n}Σ(x_i- \overline{x})^2$
标准差：对方差开平方，取它的算术平方根，即 $\sqrt{ \frac{1}{n}Σ(x_i- \overline{x})^2}$

1.2平均数与方差的性质

如果一组数据 $x_1,x_2,,...,x_n,$ 的平均数为 $\overline {x}$ ，方差为 $s^2$
① $x_1+b,x_2+b,x_3+b,...，x_n+b$ 的平均数为 $\overline{x}+b$ ,方差为 $s^2$
② $ax_1,ax_2,ax_3,...,ax_n$ 的平均数为 $a \overline{x}$ ,方差为 $a^2s^2$
③ $ax_1+b,ax_2+b,ax_3+b,...，ax_n+b$ 的平均数为 $a\overline{x}+b$ ,方差为 $a^2s^2$

1.3 两组数据比较平均值和方差

若样本A有m个数，分别为 $x_1,x_2,,...,x_m,$ 平均数为 $\overline {x}$ ，方差为 $s^2$ ，样本B有n个数，分别为 $y_1,y_2,,...,y_n,$ 平均数为 $\overline {y}$ ，方差为 $t^2$ ，则将样本A和样本B合并成一个新的样本，如果记样本均值为 $\overline{a}$ ,样本方差为 $b^2$ ,
则 $\overline{a}$ = $\frac{m\overline{x}+n\overline{y}}{m+n}$
$b^2=\frac{1}{m+n}[(ms^2+nt^2)+\frac{mn}{m+n}(\overline{x}-\overline{y})^2]$