本内容为【科研私家菜】R语言机器学习与临床预测模型系列课程

R小盐准备介绍R语言机器学习与预测模型的学习笔记

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01 指数平滑法

指数平滑法 是 移动平均法 中的一种，其特点在于给过去的观测值不一样的权重，即较近期观测值的权数比较远期观测值的权数要大。 根据平滑次数不同，指数平滑法分为一次指数平滑法、二次指数平滑法和三次指数平滑法等。 但它们的基本思想都是：预测值是以前观测值的加权和，且对不同的数据给予不同的权数，新数据给予较大的权数，旧数据给予较小的权数。 据平滑次数的不同，指数平滑预测法可以分为： 一次指数平滑预测法 、二次指数平滑预测法、高次指数平滑预测法。
指数平滑法是预测分析的重要方法之一。
在预测时间序列上，指数平滑法是另一类常用的方法。该方法最先由布朗提出，他认为时间序列的态势具有稳定性或规则性，所以可被合理地顺势推延；最近发生的，在某种程度上会持续到最近的未来，所以历史信息越新，其所占权重也越大。指数平滑法其实是一种特殊的移动平均法，是一种加权移动平均，特点是权重按照几何数级递减，越老的数据权重越小。
对于时间序列的三种情况（随机，趋势，季节性），指数平滑法都有相应的方法来预测：简单指数平滑法应对相对平稳的情况，霍尔特双参数法应对趋势，霍尔特—温特模型应对季节性加趋势。在阐述中，简单指数平滑法往往也叫指数平滑法，我们这里谈的就是简单指数平滑法。
通过调整平滑系数α，就可以调整上期实际与预测值的权重：α越大，上期实际值的权重越大，上期预测值的权重越小，预测模型表现地越灵敏，越能尽快反映实际变化，当然也越受随机因素影响，带给供应链的波动也越大；α越小，上期实际值的权重越小，上期预测值的权重越大，越多的变动被当做“杂音”过滤掉，预测也表现得越平稳。
指数平滑法比移动平均法更加灵活：
（1）通过选择不同的平滑系数，指数平滑法可以更好地匹配业务的变化；
（2）加权式平滑，需求历史越近，权重越大，让指数平滑法能更快地响应需求变化。
Ft+1=αXt + (1-α) Ft （公式1）
Ft+1= Ft+ α (Xt - Ft) （公式2）
0 ≤ α ≤ 1

02 指数平滑法R语言实现

常用的指数平滑法有 简单指数平滑法、霍尔特指数平滑法 和Holt-Winters指数平滑法 。

##简单指数平滑法预测
rain <- scan("http://robjhyndman.com/tsdldata/hurst/precip1.dat",skip=1)
rainseries <- ts(rain,start=c(1813))
plot.ts(rainseries)

rainseriesforecasts <- HoltWinters(rainseries, beta=FALSE, gamma=FALSE)
rainseriesforecasts
rainseriesforecasts$fitted
plot(rainseriesforecasts)
rainseriesforecasts$SSE
HoltWinters(rainseries, beta=FALSE, gamma=FALSE, l.start=23.56)

library("forecast")
rainseriesforecasts2 <- forecast(rainseriesforecasts, h=8)
rainseriesforecasts2
plot(rainseriesforecasts2)

acf(rainseriesforecasts2$residuals, na.action = na.pass, lag.max=20)
Box.test(rainseriesforecasts2$residuals, lag=20, type="Ljung-Box")
plot.ts(rainseriesforecasts2$residuals)

plotForecastErrors <- function(forecasterrors)
   {
     # make a histogram of the forecast errors:
       mybinsize <- IQR(forecasterrors)/4
       mysd <- sd(forecasterrors)
       mymin <- min(forecasterrors) - mysd*5
       mymax <- max(forecasterrors) + mysd*3
       # generate normally distributed data with mean 0 and standard deviation mysd
         mynorm <- rnorm(10000, mean=0, sd=mysd)
         mymin2 <- min(mynorm)
         mymax2 <- max(mynorm)
         if (mymin2 < mymin) { mymin <- mymin2 }
         if (mymax2 > mymax) { mymax <- mymax2 }
         # make a red histogram of the forecast errors, with the normally distributed data overlaid:
         mybins <- seq(mymin, mymax, mybinsize)
         hist(forecasterrors, col="red", freq=FALSE, breaks=mybins)
         # freq=FALSE ensures the area under the histogram = 1
         # generate normally distributed data with mean 0 and standard deviation mysd
         myhist <- hist(mynorm, plot=FALSE, breaks=mybins)
         # plot the normal curve as a blue line on top of the histogram of forecast errors:
         points(myhist$mids, myhist$density, type="l", col="blue", lwd=2)
        }

plotForecastErrors(na.omit(rainseriesforecasts2$residuals))

##霍尔特指数平滑法 
skirts <- scan("http://robjhyndman.com/tsdldata/roberts/skirts.dat",skip=5)
skirtsseries <- ts(skirts,start=c(1866))
plot.ts(skirtsseries)
skirtsseriesforecasts <- HoltWinters(skirtsseries, gamma=FALSE)
skirtsseriesforecasts
skirtsseriesforecasts$SSE
plot(skirtsseriesforecasts)
HoltWinters(skirtsseries, gamma=FALSE, l.start=608, b.start=9)
skirtsseriesforecasts2 <- forecast(skirtsseriesforecasts, h=19)
plot(skirtsseriesforecasts2)
acf(skirtsseriesforecasts2$residuals, na.action=na.pass, lag.max=20)
Box.test(skirtsseriesforecasts2$residuals, lag=20, type="Ljung-Box")
plot.ts(skirtsseriesforecasts2$residuals) # make a time plot
plotForecastErrors(na.omit(skirtsseriesforecasts2$residuals)) # make a histogram

##Holt-Winters指数平滑法 
logsouvenirtimeseries <- log(souvenirtimeseries)
souvenirtimeseriesforecasts <- HoltWinters(logsouvenirtimeseries)
souvenirtimeseriesforecasts
souvenirtimeseriesforecasts$SSE
plot(souvenirtimeseriesforecasts)
souvenirtimeseriesforecasts2 <- forecast(souvenirtimeseriesforecasts, h=48)
plot(souvenirtimeseriesforecasts2)
acf(souvenirtimeseriesforecasts2$residuals, na.action=na.pass, lag.max=20)
Box.test(souvenirtimeseriesforecasts2$residuals, lag=20, type="Ljung-Box")
plot.ts(souvenirtimeseriesforecasts2$residuals) # make a time plot
plotForecastErrors(na.omit(souvenirtimeseriesforecasts2$residuals)) # make a histogram

参考资料：

时间序列的预测：指数平滑法

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