在工作中，因为编写与浏览shader的需要，经常会遇到各种平时不是特别熟悉的关键字，从而需要一而再的进行查询，这里尝试将一些常用的关键字释义及用法做一个归纳总结，方便后面查询使用。

1. 函数

函数是使用频率最高的“关键字”了，但是由于名字过于简化，且不是每个函数都是经常使用的，因此还是会经常遇到函数名不知道具体的内部实现的情况，因此这里首先对工作中碰到的一些shader函数进行查询

1.1 smoothstep

这是一个三次插值的平滑函数，使用格式为smoothstep(a, b, x)，其函数实现大致如下：

float smoothstep(float a, float b, float x)
{
    float t = saturate((x - a)/(b - a));
    return t*t*(3.0 - (2.0*t));
}

当a < b时，此函数时一个递增函数，当a > b时，此函数时一个递减函数。比如取a,b = 0,1时以及当取a,b = 1, 0时，对应的函数曲线分别为：

smoothstep(0, 1, x) smoothstep(1, 0, x)

函数中的a,b实际上是对应于自变量x的取值范围上下限，当超出上下限时，函数取值就被clamp到0/1，这一点在上述曲线中没有体现出来，需要注意。

1.2 lerp/mix

这是一个线性插值函数，在HLSL中，此函数名为lerp，在GLSL中，此函数名为mix，虽然名字不同，但是其用法与函数曲线是完全相同的，这个函数的使用格式为lerp(a, b, x)，对应的函数实现为：

float lerp(float a, float b, float x)
{
  float t = saturate(x);
  return a + (b - a) * t;
}

这是一个线性函数，当b > a时，函数递增，当a > b时，函数递减，对应的两个示例函数的曲线如下面两图所示：

lerp(0, 1, x) lerp(1, 0, x)

同样，a,b对应了函数数值的上下限，当自变量x超出0,1之外，对应的函数取值为上下限的clamp，不过曲线中没有显示出来。

1.3 step

step函数是阶跃函数，其实现逻辑给出如下：

float step(float a, float x)
{
  return x > a ? 1.0 : 0.0;
}

函数(step(0.5, x))曲线如下图所示：

step

1.4 floor/ceil

floor函数是向下取整函数，与之相对的是向上取整函数ceil，这两个函数的曲线示意图如下所示：

floor/ceil

1.5 frac

frac函数是取小数函数，返回的是一个[0, 1)之间的小数，对于大于零的浮点数，直接取小数部分即可，而对于小于零的浮点数，则是取1-frac(abs(x))：

float frac(float x)
{
  return x - floor(x);
}

其对应的函数曲线如下图所示：

frac(x)

1.6 fmod

fmod(x, d)函数是取余函数（需要保证d不等于0，否则会引发异常），返回值的符号与x保持一致，且其绝对值小于被除数d的绝对值，其实现函数可以用如下的代码来表示：

float fmod(float x, fload d)
{
  float remains = frac(x / d);
  return remains * d - d * step(-x * d);
}

对应的函数曲线如下图所示：

fmod(x, d)

从图中可以看出，fmod函数的结果与被除数的符号是没有关系的。

1.7 sign

sign函数是符号函数，当自变量小于零时返回-1，当自变量大于零时返回1，当自变量等于0时，返回0，其实现可以用如下代码来示意：

float sign(x)
{
  if(x < 0.0)
    return -1.0;
  else if(x > 0.0)
    return 1.0;
  else
    return 0.0;
}

函数曲线如下图所示（为了清晰的显示自变量为0时的结果，用散点图表示）：

sign(x)