考研大题会考,这块内容需着重复习
前缀知识
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1.秩
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2.分块矩阵的转置?
区别分块矩阵的逆
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3.已知矩阵里至少一个元素的Aij≠0,立即推?
秩的定义→矩阵A,若存在k阶子式不为0,任意k+1阶子式都为0(如果有的话),则R(A)=k
∴R(A)>=k-1(矩阵里至少一个元素的Aij≠0,存在k-1阶子式不等于0)
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4.“不同的解”and“线性无关的解”
不要看不起低级问题,不好好想想还真容易gg
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|狗|=0,主动构造齐次方程,证其非0解
有些题目单独放在矩阵里头思维定势还真解不出来,从方程组是否有非零解的情况,去回推|狗|=0?
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分类讨论题(容易漏某个解)
1.先把所有解全部罗列出来
2.画完阶梯,再去归并相同秩情况的解
3.唯一解需要单独解出来(不要忘记!!!)
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抽象型线性方程组求基础解系
拓展一个想法
那么基础解系的定理第三条能否推,当一个向量不是齐次方程组Ax=0的解时(Ax≠0),那么能否得出,这个向量组一定不能被齐次方程组的基础解系线性表出?正确。
从定理和基础解系的原理两个方面来看这个问题。
(没解释好)因为Ax=0的全部解落在所张成平面xoy,均可由基础解系线性表示,那么Ax≠0的解落在平面外,所以不可由二维平面内的基表示
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由Ax=0的基础解系反求A
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1800错题
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已知R(A)情况,未知R(A|b),讨论
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补题
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660错题部分
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