莫兰指数

莫兰指数(Moran's I)是一种用于测量空间自相关性的统计量,由Patrick Alfred Pierce Moran提出。它可以分为全局莫兰指数(Global Moran's I)和局部莫兰指数(Local Moran's I)两种。

【全局莫兰指数】
全局莫兰指数用于度量整个研究区域内要素的空间自相关性,其取值范围在-1到1之间:

• 当Moran's I > 0时,表示数据呈现正的空间自相关,即相似值在空间上趋于聚集。
• 当Moran's I < 0时,表示数据呈现负的空间自相关,即相异值在空间上趋于聚集。
• 当Moran's I = 0时,表示数据在空间上呈随机分布。

为了更准确地解释全局莫兰指数,还需结合P值和Z得分:

• P值表示在零假设(空间随机分布)下,出现当前Moran's I值的概率。P值越小,拒绝零假设的证据越充分。
• Z得分表示Moran's I偏离零假设的程度,以标准差为单位。|Z|越大,空间自相关性越显著。

通常采用以下标准判断空间自相关的显著性:

Z得分	P值	置信度	分布类型
<-2.58	<0.01	99%	离散分布
-2.58到-1.96	0.01到0.05	95%	离散分布
-1.96到-1.65	0.05到0.10	90%	离散分布
-1.65到1.65	>0.10	<90%	随机分布
1.65到1.96	0.10到0.05	90%	集聚分布
1.96到2.58	0.05到0.01	95%	集聚分布
>2.58	<0.01	99%	集聚分布

【局部莫兰指数】
全局空间自相关分析仅产生一项统计数据来总结整个研究区域。换句话说，全局分析假设同质性。如果该假设不成立，那么只有一个统计数据就没有意义，因为统计数据应该在空间上有所不同。

局部莫兰指数(Local Moran's I)由Luc Anselin提出,用于识别局部空间聚类和异常值。它将每个要素与其邻近要素进行比较,揭示局部空间自相关模式,可分为四种类型:

1. 高-高聚集(HH):高值要素被高值要素包围
2. 低-低聚集(LL):低值要素被低值要素包围
3. 高-低异常(HL):高值要素被低值要素包围
4. 低-高异常(LH):低值要素被高值要素包围

【空间权重矩阵】
在计算莫兰指数时,需要定义空间权重矩阵来表示空间要素之间的邻接关系。常见的空间权重包括:

1. 反距离权重:附近要素的影响大于远处要素
2. 距离带权重:在临界距离内的要素影响相同,超出则无影响
3. K近邻权重:只考虑最近的K个邻居的影响
4. 拓扑权重:基于要素间的拓扑关系(如共享边或顶点)定义权重

【冷热点分析】
在得到局部莫兰指数后,可以进一步进行冷热点分析(Getis-Ord Gi*),以揭示高值和低值在空间上的聚集模式:

• 热点:高值在空间上显著聚集的区域
• 冷点:低值在空间上显著聚集的区域

综上,莫兰指数是研究空间数据自相关性的重要工具。通过计算全局和局部莫兰指数,并结合统计推断和可视化,可以全面刻画数据的空间分布模式,为空间问题的分析和决策提供依据。