猴博士 高数下 第1课时

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一 求多元函数的偏导数

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非求导的未知数当作 常数 来处理

变化：

​ 求 $W_{总}$ 在 (1,2,3)点 的偏导数：

​ 将 (1,2,3)点代入 $\cfrac{σw}{σx}$ , $\cfrac{σw}{σy}$ , $\cfrac{σw}{σz}$ 中，求出具体值.

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二 求多元函数的二阶偏导数

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eg: 求 $σ^2z/σx2$ , $σ^2z/σxσy$ , $σ^2z/σyσx$ , $σ^2z/σy²$ ;

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​ $\cfrac{σ(\cfrac{σz}{σx})}{σx}$ , $\cfrac{σ(\cfrac{σz}{σx})}{σy}$ , $\cfrac{σ(\cfrac{σz}{σy})}{σx}$ , $\cfrac{σ(\cfrac{σz}{σy})}{σy}$

PS : 只要偏导数式子一样，那么，无论偏导次序如何，结果都相同;

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三 求多元复合函数的偏导数

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eg : 若总函数 F 对 x 求偏导，则 等于 总函数对各个 复合函数求导 * 复合函数对x的偏导数 之和;

PS : σ 只能用在多元函数前面，若只含有一个未知量，则用 d 代替;

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四 求多元隐函数的偏导数

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1. 令原式为 $F=.........$ ;

2. 套用两个式子 :

$σz/σx=-(σF/σx)/(σF/σz)$

$σz/σy=-(σF/σy)/(σF/σz)$

3. 若有求多元隐函数的二阶偏导数 :

$σ^2z/σx2=σ(σz/σx)/σx$

其中 $σz/σx$ 有可能是分式，所以 :

$分式的导数=(分子的导数 * 分母 - 分子 * 分母的导数)/分母^2$

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大概就是这么多了 ;

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