二项分布

作为一个理科生，可能是学校出来多年的缘故，现在看到数学公式头也大。要搞懂模型，并且辅助建模决策。比起数学，编程语言学习还真是其次。今天先试着讲讲统计学中最常用的一个离散分布模型。

生活中，很多事情的结果只有两个。例如，抛硬币，要不是国徽面，要不是面值面。购买彩票，要不是中奖，要不是没中。这样的随机实验，也成两点分布，是0-1分布。我们计算成功的概率为p，失败的概率为1-p。这种单次随机实验。我们称为伯努利实验。

当我们把伯努利实验重复n次，出现k次为1结果的概率遵从一个规律，这就叫二项式分布。当然k的取值范围在0到n之间。用公式表示为k~B(N,P),其中p为单次理论出现概率。

这个现象，其实有点像以前我们说过的凯利公式。不过目的不一样，凯利公式是为了保证最高收益率，研究投入股本和本金之间的关系.

二项式分布计算得到k次为1的概率公式，等于n次里面出现k次总概率乘于出现k次1的概率和n-k次0的概率，N次里面出现k次，我们记着N!/K！*(N-K)！出现k次1的概率为出现p的k次方。出现0的概率为1-p的n-k次方。

这东西有啥用，用处还是蛮大的。我们人脑通过直觉判断很多和这公式计算出的结果完全不一样，甚至相反。举个栗子吧，我们掷骰子从1到6，出现1的概率是多少。按道理标准预期值应该是六分之一才对。按道理我们只要掷6次，就能得到一次1。但现实中我们很难偏差很大。由于理论和现实差距很大，我们需要定性和定量的研究要掷多少次骰子才能得到1.数学中引入了一个方差来度量,方差为p(1-p).方差的开根号为标准差。回到刚才的问题赢面为 1/6的概率需要多次能出现1。推导公式过程太难写了。直接上结论，大概要2.6除1/6大概要掷骰子15到16次。

写的好累，不知道讲清楚没。明天讲泊松分布。