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学习笔记 | 概率论 - 基本概念(2):事件的关系及运算

学习笔记 | 概率论 - 基本概念(2):事件的关系及运算

作者: 蔚然成风er | 来源:发表于2020-03-04 21:14 被阅读0次

书接上回。如果把“抛一枚骰子,出现了数6”这种情况叫做事件A,“抛一枚骰子,点数大于3”叫做事件B的话,那么我们很容易就会发现,对于同一次试验来说,只要事件A发生了,那么事件B就一定也是发生了的。毫无疑问,因为点数6是一定大于3的。

也就是说,事件A其实是事件B的一种特殊情况

所以,我们记作A⊂B,称之为事件B包含事件A,这里指的是:事件A的发生,必然导致事件B发生。

如果事件A包含事件B,且事件B包含事件A的话,那么事件A和事件B相等,即A=B

其实很好理解,例如:

事件A:抛一枚骰子,点数大于3

事件B:抛一枚骰子,点数为4或5或6

很容易发现A⊂B,且B⊂A,同样也显然有A=B。

和事件、积事件、差事件:

事件A∪B={x|x∈Ax∈B}称为事件A与事件B的和事件。当且仅当A、B中至少有一个发生时,事件A∪B发生。

比如,事件A:抛一枚骰子,点数为3;事件B:抛一枚骰子,点数为6。

事件A∪B={ 抛一枚骰子,点数为36 }。这就意味着事件A、B中只要出现了一个(比如出现了3),那么事件A∪B就一定会发生。

事件A∩B={x|x∈Ax∈B}称为事件A与事件B的积事件。当且仅当A、B同时发生时,事件A∩B发生。A∩B也记作AB

比如,事件A:抛一枚骰子,点数大于等于3;事件B:抛一枚骰子,点数小于等于3。

事件A∩B={ 抛一枚骰子,点数等于3 }。这就意味着必须同时满足事件A、B的情况(出现了3),那么事件A∩B会发生。

事件A-B={x|x∈A 且 x∉B}称为事件A与事件B的差事件。当且仅当A发生、B不发生时,事件A-B发生。

比如,事件A:抛一枚骰子,点数大于等于3;事件B:抛一枚骰子,点数等于6。

事件A-B={ 抛一枚骰子,点数大于等于3 且 不等于6 }。这就意味着必须满足事件A并且不满足事件B的情况(点数为4或5),那么事件A∩B会发生。

和事件、积事件、差事件可以是两个事件,也可以是多个事件。

如果事件A与事件B不能同时发生,那么我们说事件A与事件B是互不相容的,是互斥的。在这里,事件A∩B=Ø(空集)。

显然,比如说,

事件A:抛一枚骰子,点数等于3;

事件B:抛一枚骰子,点数等于6。

这样的事件A与事件B就满足这种情况,事件A∩B=Ø。

这里的事件A与事件B都是基本事件,基本事件是两两互斥的。

对于S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}来说,如果存在A = {1, 2, 3},且B = {4, 5, 6}的话,很显然有A∪B=S且A∩B=Ø。这样的事件A与事件B互为逆事件,也互为对立事件

对于每一次实验来说,事件A与事件B必然有一个事件会发生,也只会有一个事件会发生。

事件的运算定律如上图所示。

以上为事件的关系及运算的全部内容。

关键词:

事件B包含事件A 事件A与事件B相等

和事件 积事件 差事件 

互不相容(互斥)基本事件两两互斥

逆事件(对立事件)

事件的运算定律:交换律、结合律、分配率、德摩根律

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