问题介绍

三门问题，即蒙提·霍尔问题。蒙提·霍尔原本是美国电视游戏节目Let's Make a Deal的主持人，蒙提霍尔问题就是源自该节目中的一个游戏。如果你是参赛者，以下是节目现场的情况

• 你会看到三扇关闭的门，蒙提会告诉你每扇门后的奖励：其中有一扇门后面是一辆车，而另外两扇门后面则是诸如花生酱或假指甲之类不太值钱的东西。奖品的摆放是随机的。

• 你的目标就是要猜出哪扇门后是汽车。如果猜对，汽车就归你了。

• 我们把你选择的门称为A门，其他两扇门分别是B门和C门。
  在打开你所选择的A门之前，蒙提往往会打开B门或C门扰乱你的选择。（如果汽车确实是在A门后面，那蒙提随机打开B门或C门都没有问题。）

• 接下来，蒙提会给你一个机会：你是坚持原来的选择，还是选择另一扇未打开的门

• 在看结果之前，我希望各位可以先想一下这两者有区别么

代码模拟

import random

doors = [0, 0, 0]
car_door_index = random.randint(0, 2)
doors[car_door_index] = 1

selected_sum = 0

i = 0
# 坚持原来选择
while i < 500000:
    selected_index = random.randint(0, 2)
    selected_sum = selected_sum + doors[selected_index]
    i = i + 1

print('坚持原来选择，选到车的概率:', selected_sum / 500000)

# 换选择
other_doors = [0, 0, 1]
other_car_index = random.randint(0, 2)
doors[car_door_index] = 1
selected_other_sum = 0
i = 0
# 循环500000次模拟结果
while i < 500000:
    door_copy = other_doors[:]
    # 先随机选一扇门
    select_index = random.randint(0, 2)
    # 被打开门index
    open_index = 0
    # 然后打开一扇后面不是车的门，即列表中修改一个非1的元素
    if door_copy[select_index] == 0:
        for index, item in enumerate(other_doors):
            if item != 1 and index != select_index:
                open_index = index
                break
    if door_copy[select_index] == 1:
        if select_index == 0:
            open_index = random.randint(1, 2)
        elif select_index == 1:
            l = [0, 2]
            open_index = l[random.randint(0, 1)]
        else:
            open_index = random.randint(0, 1)

    # 打开（修改）另一扇们
    door_copy[open_index] = -1

    # 获取改换主意的结果
    door_copy[select_index] = -1
    results = [r for r in door_copy if r != -1]
    # print(results)
    result = results[0]
    selected_other_sum = selected_other_sum + result

    i = i + 1

print('选择另一扇，选到车的概率:', selected_other_sum / 500000)

结果展示

• 运行了两次

坚持原来选择，选到车的概率: 0.333622
选择另一扇，选到车的概率: 0.667554

坚持原来选择，选到车的概率: 0.333422
选择另一扇，选到车的概率: 0.667566

• 按原来选择毫无疑问是1/2，换选择之后选到车的概率是2/3。

最后

• 感觉和真相还是有差距的