CAPM模型介绍

资本资产定价模型（CAPM）在投资方面经常被用来投资策略的是否有效，β 值在投资方面也有一定的参考价值，今天我们就带领大家简单实现对单只股票的CAPM计算。
在CAPM模型中，个股与大盘指数的收益率都是期望值，其公式如下：
Ri-Rf = α +β(Rm-Rf)+ε*

• Ri：代表个股
• Rf：无风险资产，通常使用银行存款或国债的年化收益李
• Rm：市场指数收益率，即大盘收益率
• α： Alpha

在CAPM模型中，首先假设 Ri 服从正态分布随机数，并且所有资产的 Alpha 都应该是 0 或接近于 0，如果和 0 有显著差异，说明个股有异常收益，代表收益率胜过大盘。β = 1 ，说明个股收益与大盘收益的波动性一致，
|β|<1，说明个股的波动程度小于大盘，|β|>1，说明个股的波动大于大盘。

程序实例

可见 α、β 有助于我们分析个股相对于大盘的收益情况，下面我们就通过程序简单计算 招商银行（600036）（近几日有比较大的下跌）的 α、β值，以验证招商银行与大盘收益的收益比较，直接上代码，代码中已经有详细的注释：

#资本资产进价模型(CAPM)---利用招商银行做实证  
#Ri-Rf = α +β*(Rm-Rf)+ε  

#载入股指数据
import tushare as ts  
#sz=ts.get_hist_data('sz',start='2018-01-01',end='2018-12-26')  # 获取深圳成指数据
sh=ts.get_hist_data('sh',start='2018-01-01',end='2018-12-26')  # 获取上证指数数据
zhaoshang =ts.get_hist_data('600036',start='2018-01-01',end='2018-12-26')   # 获取招商银行数据

  
import pandas as pd  
ret_merge=pd.merge(pd.DataFrame(sh.p_change),pd.DataFrame(zhaoshang.p_change),left_index=True,right_index=True,how='inner')  
  
#计算日无风险利率  
Rf_year=0.04#以2018年中国三年期国债年化收益率为无风险利率  
Rf=(1+Rf_year)**(1/365)-1##年利率转化为日利率  

  
#计算风险溢价:Ri-Rf  
Eret=ret_merge-Rf  
Eret.head()  
  
#画出两个风险溢价的散点图，查看相关性  
import matplotlib.pyplot as plt  
plt.scatter(Eret.values[:,0],Eret.values[:,1])
plt.show()

##利用最小二乘法进行线性回归，拟合CAPM模型  
import statsmodels.api as sm  
md_capm=sm.OLS(Eret.p_change_y[1:],sm.add_constant(Eret.p_change_x[1:]))  
result=md_capm.fit()  
result.summary()  
print(result.summary())

结果说明

执行结果如下，散点图描述了招商银行与大盘风险溢价的关系，可见基本 1:1，也就是说明波动性基本一致。

招商银行与大盘风险溢价的散点图，查看相关性

最小二乘法回归Ri-Rf = α +β(Rm-Rf)+ε* 公式结果如下：

 OLS Regression Results
==============================================================================
Dep. Variable:             p_change_y   R-squared:                       0.472
Model:                            OLS   Adj. R-squared:                  0.469
Method:                 Least Squares   F-statistic:                     212.5
Date:                Thu, 27 Dec 2018   Prob (F-statistic):           7.86e-35
Time:                        00:07:21   Log-Likelihood:                -421.96
No. Observations:                 240   AIC:                             847.9
Df Residuals:                     238   BIC:                             854.9
Df Model:                           1
Covariance Type:            nonrobust
==============================================================================
                 coef    std err          t      P>|t|      [0.025      0.975]
------------------------------------------------------------------------------
const          0.0997      0.091      1.091      0.276      -0.080       0.280
p_change_x     1.0665      0.073     14.578      0.000       0.922       1.211
==============================================================================
Omnibus:                        5.272   Durbin-Watson:                   1.961
Prob(Omnibus):                  0.072   Jarque-Bera (JB):                7.445
Skew:                           0.047   Prob(JB):                       0.0242
Kurtosis:                       3.858   Cond. No.                         1.27
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回归结果如下：
α = 0.0997 ，说明和 0 差异不是非常大，有一定异常收益
β = 1.0665，说明波动力稍大于大盘，但不明显
Ri-Rf = 0.097 +1.0665*(Rm-Rf)+ε