算法通关手册：07 数组双指针

作者: ITCharge | 来源:发表于2021-12-27 09:44 被阅读0次

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本文首发于：「算法通关手册」

文中代码地址（欢迎 「Star ★ 」 和 「Fork」）：https://github.com/itcharge/LeetCode-Py

1. 双指针简介

双指针（Two Pointers）：指的是在遍历元素的过程中，不是使用单个指针进行访问，而是使用两个指针进行访问，从而达到相应的目的。如果两个指针方向相反，则称为「对撞时针」。如果两个指针方向相同，则称为「快慢指针」。如果两个指针分别属于不同的数组 / 链表，则称为「分离双指针」。

在数组的区间问题上，暴力算法的时间复杂度往往是 $O(n^2)$ 。而双指针利用了区间「单调性」的性质，从而将时间复杂度降到了 $o(n)$ 。

2. 对撞指针

对撞指针：指的是两个指针 left、right 分别指向序列第一个元素和最后一个元素，然后 left 指针不断递增，right 不断递减，直到两个指针的值相撞（即 left == right），或者满足其他要求的特殊条件为止。

2.1 对撞指针求解步骤

使用两个指针 left，right。left 指向序列第一个元素，即：left = 0，right 指向序列最后一个元素，即：right = len(nums) - 1。
在循环体中将左右指针相向移动，当满足一定条件时，将左指针右移，left += 1。当满足另外一定条件时，将右指针左移，right -= 1。
直到两指针相撞（即 left == right），或者满足其他要求的特殊条件时，跳出循环体。

2.2 对撞指针伪代码模板

left = 0 
right = len(nums) - 1

while left < right:
    if 满足要求的特殊条件:
        return 符合条件的值 
    elif 一定条件 1:
        left += 1
    elif 一定条件 2:
        right -= 1

return 没找到 或 对应值

2.3 对撞指针适用范围

对撞指针一般用来解决有序数组或者字符串问题：

查找有序数组中满足某些约束条件的一组元素问题：比如二分查找、数字之和等问题。
字符串反转问题：反转字符串、回文数、颠倒二进制等问题。

下面我们根据具体例子来讲解如何使用对撞指针来解决问题。

2.4 两数之和 II - 输入有序数组

2.4.1 题目链接

167. 两数之和 II - 输入有序数组 - 力扣（LeetCode）

2.4.2 题目大意

给定一个升序排列的整数数组：numbers 和一个目标值 target。

要求：从数组中找出满足相加之和等于 target 的两个数，并返回两个数在数组中下的标值。

注意：数组下标从 1 开始计数。

2.4.3 解题思路

这道题如果暴力遍历数组，从中找到相加之和等于 target 的两个数，时间复杂度为 O(n^2)，可以尝试一下。

class Solution:
    def twoSum(self, numbers: List[int], target: int) -> List[int]:
        size = len(numbers)
        for i in range(size):
            for j in range(i + 1, size):
                if numbers[i] + numbers[j] == target:
                    return [i + 1, j + 1]
        return [-1, -1]

结果不出意外的超时了。所以我们要想办法减少时间复杂度。

因为数组是有序的，所以我们可以考虑使用双指针来减少时间复杂度。具体做法如下：

使用两个指针 left，right。left 指向数组第一个值最小的元素位置，right 指向数组值最大元素位置。
判断两个位置上的元素的和与目标值的关系。
- 如果元素和等于目标值，则返回两个元素位置。
- 如果元素和大于目标值，则让 right 左移，继续检测。
- 如果元素和小于目标值，则让 left 右移，继续检测。
直到 left 和 right 移动到相同位置停止检测。
如果最终仍没找到，则返回 [-1, -1]。

2.4.4 代码

class Solution:
    def twoSum(self, numbers: List[int], target: int) -> List[int]:
        left = 0
        right = len(numbers) - 1
        while left < right:
            total = numbers[left] + numbers[right]
            if total == target:
                return [left + 1, right + 1]
            elif total < target:
                left += 1
            else:
                right -= 1
        return [-1, -1]

2.5 验证回文串

2.5.1 题目链接

125. 验证回文串 - 力扣（LeetCode）

2.5.2 题目大意

给定一个字符串 s。

要求：判断是否为回文串（只考虑字符串中的字母和数字字符，并且忽略字母的大小写）。

回文串：正着读和反着读都一样的字符串。

2.5.3 解题思路

使用对撞指针求解。具体步骤如下：

使用两个指针 left，right。left 指向字符串开始位置，right 指向字符串结束位置。
判断两个指针对应字符是否是字母或数字。通过 left 右移、right 左移的方式过滤掉字母和数字以外的字符。
然后判断 s[start] 是否和 s[end] 相等（注意大小写）。
- 如果相等，则将 left 右移、right 左移，继续进行下一次过滤和判断。
- 如果不相等，则说明不是回文串，直接返回 False。
如果遇到 left == right，跳出循环，则说明该字符串是回文串，返回 True。

2.5.4 代码

class Solution:
    def isPalindrome(self, s: str) -> bool:
        left = 0
        right = len(s) - 1
        
        while left < right:
            if not s[left].isalnum():
                left += 1
                continue
            if not s[right].isalnum():
                right -= 1
                continue
            
            if s[left].lower() == s[right].lower():
                left += 1
                right -= 1
            else:
                return False
        return True

2.6 盛最多水的容器

2.6.1 题目链接

11. 盛最多水的容器 - 力扣（LeetCode）

2.6.2 题目大意

给定 n 个非负整数 $a_1,a_2, ...,a_n$ ，每个数代表坐标中的一个点 $(i, a_i)$ 。在坐标内画 n 条垂直线，垂直线 i 的两个端点分别为 $(i, a_i)$ 和 $(i, 0)$ 。

要求：找出其中的两条垂直线，使得它们与 x 轴共同构成的容器可以容纳最多的水。

示例：

image

输入：[1,8,6,2,5,4,8,3,7]
输出：49
解释：图中垂直线代表输入数组 [1,8,6,2,5,4,8,3,7]。在此情况下，容器能够容纳水（表示为蓝色部分）的最大值为 49。

2.6.3 解题思路

从示例中可以看出，如果确定好左右两端的直线，容纳的水量是由 左右两端直线中较低直线的高度 * 两端直线之间的距离 所决定的。所以我们应该使得 较低直线的高度尽可能的高，这样才能使盛水面积尽可能的大。

可以使用双指针求解。移动较低直线所在的指针位置，从而得到不同的高度和面积，最终获取其中最大的面积。具体做法如下：

使用两个指针 left，right。left 指向数组开始位置，right 指向数组结束位置。
计算 left 和 right 所构成的面积值，同时维护更新最大面积值。
判断 left 和 right 的高度值大小。
- 如果 left 指向的直线高度比较低，则将 left 指针右移。
- 如果 right 指向的直线高度比较低，则将 right 指针左移。
如果遇到 left == right，跳出循环，最后返回最大的面积。

2.6.4 代码

class Solution:
    def maxArea(self, height: List[int]) -> int:
        left = 0
        right = len(height) - 1
        ans = 0
        while left < right:
            area = min(height[left], height[right]) * (right-left)
            ans = max(ans, area)
            if height[left] < height[right]:
                left += 1
            else:
                right -= 1
        return ans

3. 快慢指针

快慢指针：指的是两个指针从同一侧开始遍历序列，且移动的步长一个快一个慢。移动快的指针被称为「快指针（fast）」，移动慢的指针被称为「慢指针（slow）」。两个指针以不同速度、不同策略移动，直到快指针移动到数组尾端，或者两指针相交，或者满足其他特殊条件时为止。

3.1 快慢指针求解步骤

使用两个指针 slow、fast。slow 一般指向序列第一个元素，即：slow = 0，fast 一般指向序列第二个元素，即：fast = 1。
在循环体中将左右指针向右移动。当满足一定条件时，将慢指针右移，即 slow += 1。当满足另外一定条件时（也可能不需要满足条件），将快指针右移，即 fast += 1。
到快指针移动到数组尾端（即 fast == len(nums) - 1），或者两指针相交，或者满足其他特殊条件时跳出循环体。

3.2 快慢指针伪代码模板

slow = 0
fast = 1
while 没有遍历完：
    if 满足要求的特殊条件:
        slow += 1
    fast += 1
return 合适的值

3.3 快慢指针适用范围

快慢指针一般用于处理数组中的移动、删除元素问题，或者链表中的判断是否有环、长度问题。关于链表相关的双指针做法我们到链表章节再详细讲解。

下面我们根据具体例子来讲解如何使用快慢指针来解决问题。

3.4 删除有序数组中的重复项

3.4.1 题目链接

26. 删除有序数组中的重复项 - 力扣（LeetCode）

3.4.2 题目大意

给定一个有序数组 nums。

要求：删除数组 nums 中的重复元素，使每个元素只出现一次。并输出去除重复元素之后数组的长度。

注意：不能使用额外的数组空间，在原地修改数组，并在使用 $O(1)$ 额外空间的条件下完成。

3.4.3 解题思路

因为数组是有序的，那么重复的元素一定会相邻。

删除重复元素，实际上就是将不重复的元素移到数组左侧。考虑使用双指针。具体算法如下：

定义两个快慢指针 slow，fast。其中 slow 指向去除重复元素后的数组的末尾位置。fast 指向当前元素。
令 slow 在后， fast 在前。令 slow = 0，fast = 1。
比较 slow 位置上元素值和 fast 位置上元素值是否相等。
- 如果不相等，则将 slow 后移一位，将 fast 指向位置的元素复制到 slow 位置上。
将 fast 右移 1 位。

重复上述 3 ~ 4 步，直到 fast 等于数组长度。
返回 slow + 1 即为新数组长度。

3.4.4 代码

class Solution:
    def removeDuplicates(self, nums: List[int]) -> int:
        if len(nums) <= 1:
            return len(nums)
        
        slow, fast = 0, 1

        while (fast < len(nums)):
            if nums[slow] != nums[fast]:
                slow += 1
                nums[slow] = nums[fast]
            fast += 1
            
        return slow + 1

4. 分离双指针

分离双指针：两个指针分别属于不同的数组 / 链表，两个指针分别在两个数组 / 链表中移动。

4.1 分离双指针求解步骤

使用两个指针 left_1、left_2。left_1 指向第一个数组 / 链表的第一个元素，即：left_1 = 0，left_2 指向第二个数组 / 链表的第一个元素，即：left_2 = 0。
当满足一定条件时，两个指针同时右移，即 left_1 += 1、left_2 += 1。
当满足另外一定条件时，将 left_1 指针右移，即 left_1 += 1。
当满足其他一定条件时，将 left_2 指针右移，即 left_2 += 1。
当其中一个数组 / 链表遍历完时或者满足其他特殊条件时跳出循环体。

4.2 分离双指针伪代码模板

left_1 = 0
left_2 = 0

while left_1 < len(nums1) and left_2 < len(nums2):
    if 一定条件 1:
        left_1 += 1
        left_2 += 2
    elif 一定条件 2:
        left_1 += 1
    elif 一定条件 3:
        left_2 += 1

4.3 分离双指针使用范围

分离双指针一般用于处理有序数组合并，求交集、并集问题。下面我们根据具体例子来讲解如何使用分离双指针来解决问题。

4.4 两个数组的交集

4.4.1 题目链接

349. 两个数组的交集 - 力扣（LeetCode）

4.4.2 题目大意

给定两个数组 nums1、nums2。

要求：编写一个函数来计算它们的交集。重复元素只计算一次。

4.4.3 解题思路

使用分离双指针求解，具体步骤如下：

对数组 nums1、nums2 先排序。
使用两个指针 left_1、left_2。left_1 指向第一个数组的第一个元素，即：left_1 = 0，left_2 指向第二个数组的第一个元素，即：left_2 = 0。
如果 nums1[left_1] 等于 nums2[left_2]，则将其加入答案数组（注意去重），并将 left_1 和 left_2 右移。
如果 nums1[left_1] 小于 nums2[left_2]，则将 left_1 右移。
如果 nums1[left_1] 大于 nums2[left_2]，则将 left_2 右移。
最后输出答案数组。

4.4.4 代码

class Solution:
    def intersection(self, nums1: List[int], nums2: List[int]) -> List[int]:
        nums1.sort()
        nums2.sort()

        left_1 = 0
        left_2 = 0
        res = []
        while left_1 < len(nums1) and left_2 < len(nums2):
            if nums1[left_1] == nums2[left_2]:
                if nums1[left_1] not in res:
                    res.append(nums1[left_1])
                left_1 += 1
                left_2 += 1
            elif nums1[left_1] < nums2[left_2]:
                left_1 += 1
            elif nums1[left_1] > nums2[left_2]:
                left_2 += 1
        return res

5. 双指针总结

双指针分为「对撞指针」、「快慢指针」、「分离双指针」。

对撞指针：两个指针方向相反。适合解决查找有序数组中满足某些约束条件的一组元素问题、字符串反转问题。
快慢指针：两个指针方向相同。适合解决数组中的移动、删除元素问题，或者链表中的判断是否有环、长度问题。
分离双指针：两个指针分别属于不同的数组 / 链表。适合解决有序数组合并，求交集、并集问题。

参考资料

【博文】双指针算法之快慢指针 (yanyusoul.com)
【博文】双指针算法各类基础题型总结 - 掘金
【博文】双指针 - 力扣加加 - 努力做西湖区最好的算法题解
【博文】LeetCode分类专题（四）——双指针和滑动窗口1 - iwehdio - 博客园
【博文】双指针算法各类基础题型总结 - 掘金