配对样本t检验(paired samples t-test)适用于配对设计或自身对照设计的计量资料的比较,这样能够控制可能存在的非处理因素,增加可比性,使结果更加准确。
一、临床研究中,配对样本t检验适用于以下几种情况
①同一组研究对象身体不同部位,如左手和右手的血压比较(自身平行)
②同一批标本两种不同检测方法(自身平行)
③同一组研究对象干预前后配对,如同一组病人术前术后的比较,这种情况比较特殊,本质属于干预前后的重复测量设计(自身前后)
④配对两个受试对象分别接受两种处理(异体配对)
二、配对样本t检验需要满足五个条件
条件1:观察变量为连续变量;
条件2:实验为配对设计;
条件3:观察变量分为2组;
条件4:观察变量不存在显著的离群值;
条件5:组间观察变量的差值服从正态(或近似正态)分布
三、统计检验
配对t检验首先需要计算配对样本的差值,求出差值以后其本质上和单样本t检验是一样的,即检验差值的均数是否等于0。即可看成是差值的样本均数 𝑑¯ 所代表的未知总体均数μd与已知总体均数μ0=0的比较。
(注意:n不是两组样本总和,而是对子数)
H0:μd=0(μd为总体均数)
H1:μd≠0
α=0.05
四、SPSS实战
以研究糖尿病视网膜病变患者左右眼别的角膜厚度和细胞密度为例(图1,0为左眼,1为右眼,此处仅用于举例)。
注意:配对t检验要求数据格式为宽数据,长宽数据相关概念和转换方法可参考Stata数据处理:如何高效快捷进行批量数据长宽转换(建议收藏) (qq.com)
图1
1.计算差值
转换——计算变量——目标变量=左右相减(图2)
图2
2.条件判断
(1)离群值判断:分析——描述统计——探索或者描述(图3)
图3
图4
图5
离群值的判断可以采用3倍标准差规则。
本案例中(图5),角膜厚度和细胞密度最大值和最小值均在均值±3σ以内,可认为不存在离群值。
(2)差值正态性检验
图6中柯尔莫戈洛夫-斯米诺夫和夏皮洛-威尔克正态性检验法的P>0.05。
图6
图7可以看到角膜厚度差值和细胞密度差值的偏度和峰度接近0。经计算,其偏度系数和峰度系数分别为:1.076、0.766和0.732、1.286,均<1.96(α=0.05)。
偏度系数和峰度系数的计算可参考SPSS实战:正态性检验的方法选择(建议收藏) (qq.com)。
图7
3.配对t检验
(1)分析——比较均值——成对样本T检验(图8)
图8
结果判读:
图9
左右眼的角膜厚度和细胞密度的平均值和标准差如上图9,从数值上看,二者肯定有差异,但需要进一步假设检验。
相关性分析:
图10
从图10可以看出左右眼角膜厚度和细胞密度的相关系数分别为0.952和0.898,P均<0.005,提示左右眼之间存在相关性,并且二者之间的差异具有较好的稳定性。
图11
图11可以看出左右眼的角膜厚度之间的差异无统计学意义(t=-0.779,P=0.446),细胞密度差异也无统计学意义(t=0.332,P=0.751)。
★特别说明:
开篇部分说过,配对样本t检验的本质是看差值的均数是否等于0,和单样本t检验是一样的道理。在此,我们用单样本t检验验证一下:
分析——比较均值——单样本T检验——将差值选入检验变量——检验值=0(图12)
图12
结果判读:
图13
图13可以看出统计量和P值与配对样本T检验是一样的。
由此,两种方法最终得到相同的结果:糖尿病视网膜病变患者左右眼别的角膜厚度和细胞密度差异无统计学意义。
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