复利公式和落后

最近在思考一个问题，什么是落后？联想到复利公式，便记下思考过程。

P= (1+r)^n

上面的复利公式中，1为起点（本金），r为一个周期内的变化（利率），n为周期数。

由于n一直是正的，所以总体上看，只要保证r是正的，那么整个值就会是正的。

如果用此公式来衡量人的成长，似乎只要r为正，我们就可以说，他在进步，他没有落后。

但是，真的是这样吗？

一、固定n，研究r的变化对结果的影响。

r既然为变化值，一定是至少两者之间的比较。

1）不同时期的自我比较

如果拿今天的我和昨天的我比较，似乎只要每天有进步就可以（虽然我知道其实这并不简单）；如果拿明天的我比和今天的我比较，好像，做好规划并实践就可以了。

保证自己的变化r为正，似乎就没有落后。

2）自己和别人比较

在某一时期，条件相似的两人，在经过同样的时间后，甲取得了显著成就，乙默默无闻。此种情况下，哪怕乙对自己的r是正的，恐怕我们也很难说他没有落后吧？

在某一时期，条件不同的两人，在经过同样的时间后，条件好的甲取得了显著成就，条件相对较差的乙一直默默无闻。这种情况，乙从一开始就落后了，而且越落越远。哪怕他对自己的r是正的，恐怕我们也很难说他没有落后吧？

在某一时期，条件不同的两人，在经过同样的时间后，条件好的甲取得了显著成就，条件相对较差的乙取得了一些小成就。后者从一开始落后，总体看来依然落后，但是有追赶的状态和趋势。如果按照此情况继续，乙的总值可能超过甲。我们可以说，后者的“成长率”更高些。

推论：

在同样一段时间里看，保持自己的r为正是不落后的必要不充分条件。想要不落后，必须保持足够的“成长率”。

二、固定r，研究n的变化对结果的影响。

n既然为时间，只能为正，很明显n越大，值越大。

推论：

在成长率一定的时候，持续成长的时间越长，越不容易落后。

由于人生在不同阶段有不同目标，我认为表达成长的公式可以写为：

(((1+r1)^n1+r2)^n2+r3)^r3+...

我们每一次的阶段性状态都会成为下一阶段的初始值，即那个“1”。

如果前期积累了很大的正值，后期哪怕rn为负，在一定的时间内总值也不会太难看，所谓的吃老本，或者叫瘦死的骆驼比马大。只要及时把r回正，后面的总值依然会越来越大。

三、固定P，研究r和n的关系。

复利公式和落后

由上图可知，当P值一定时，成长率r越大，时间n越小。

换句话说，为了达到相同的目标，你越弱，你所需要的时间就越多。

结论：

不落后的条件是长期持续高成长率的进步。

反之，落后即是无法长期持续高成长率地进步。按照这个标准，我已经落后于很多人。

但既然选择并相信“成长”这条路，那么，我只能把100%的鼓励给自己，并一直走下去。

因为，虽然自我进步并不代表不会落后，但是放弃了自我成长却一定会落后。