不同进制数之间的转换

用计算机处理十进制数，必须先把它转化成二进制数才能被计算机所接受，同理，计算

结果应将二进制数转换成人们习惯的十进制数。这就产生了不同进制数之间的转换问题。

在微机中，一般在数字的后面，用特定字母表示该数的进制。例如:

B-------- 二进制   D --------十进制 ( D 可省略 )   O -------- 八进制    H --------十六进制

1. 十进制数与二进制数之间的转换

(1) 十进制整数转换成二进制整数

把一个十进制整数转换为二进制整数的方法如下:

把被转换的十进制整数反复地除以2，直到商为 0，所得的余数 (从末位读起 )就是这个数的

二进制表示。简单地说，就是“除 2取余法”。

例如，将十进制整数  2 1 5 转 换 成 二 进 制 整 数 的 方 法 如 下 :

于是， ( 2 1 5 )D  = ( 11 0 1 0 111 ) B

了解了十进制整数转换成二进制整数的方法以后，那么，了解十进制整数转换成八进制

或十六进制就很容易了。十进制整数转换成八进制整数的方法是“除 8取余法”，十进制整数

转换成十六进制整数的方法是“除 1 6 取余法”。

(2) 十进制小数转换成二进制小数

十进制小数转换成二进制小数是将十进制小数连续乘以 2，选取进位整数，直到满足精度

要求为止。简称“乘 2取整法”。

例如，将十进制小数(0.687 5)D转换成二进制小数的方法如下:

将十进制小数 0 . 6 8 7 5 连续乘以 2 ， 把 每 次 所 进 位 的 整 数 ， 按 从 上 往 下 的 顺 序 写 出 。

于是， ( 0 . 6 8 7 5 )D= ( 0 . 1 0 11 ) B

了解了十进制小数转换成二进制小数的方法清楚以后，那么，了解十进制小数转换成八

进制小数或十六进制小数就很容易了。十进制小数转换成八进制小数的方法是“乘8取整法”，

十进制小数转换成十六进制小数的方法是“乘1 6取整法”。

(3) 二进制数转换成十进制数

把二进制数转换为十进制数的方法是，将二进制数按权展开求和即可。

例如，将 ( 1 0 11 0 0 11 . 1 0 1 )B 转换成十进制数的方法如下:

于是， ( 1 0 11 0 0 11 . 1 0 1 ) B = 1 2 8 + 3 2 + 1 6 + 2 + 1 + 0 . 5 + 0 . 1 2 5= ( 1 7 9 . 6 2 5 ) D。 同 理 ， 非 十 进 制数转换成十进制数的方法是，把各个非十进制数按权展开求和即可。如把二进制数 (或八进制数或十六进制数 ) 写成 2 (或 8 或 1 6 ) 的各次幂之和的形式，然后再计算其结果。