Harris 角点检测

角点的定义有以下两种：

• 角点可以是两个边缘的交点
• 角点是邻域内具有两个主方向的特征点

基本假设：如果在各个方向上移动窗口，窗口区域内的灰度值发生了较大变化，那么就认为在窗口内遇到了角点。

窗口平移 产生的灰度变化的自相关函数如下：

其中 (权重矩阵) 可以是均值矩阵，也可以是高斯核








其中，矩阵 又称为 Harris 矩阵， 的大小决定了卷积的范围。

忽略余项之后的表达式为一个二项式函数，而二项式函数的本质是一个椭圆函数，椭圆的扁率和尺寸是由 的特征值 决定的，椭圆的方向是由 的特征矢量决定的。

椭圆函数特征值与图像中的角点、直线（边缘）和平面之间的关系如下：

• 直线：一个特征值大，另一个特征值小，或。自相关函数值在某一方向上大，在其他方向上小。
• 平面：两个特征值都小，且近似相等；自相关函数数值在各个方向上都小。
• 角点：两个特征值都大，且近似相等，自相关函数在所有方向都增大。

定义角点函数



(其中，一般取)故：

• 直线： 为大数值负数
• 平面： 为小数值
• 角点： 为大数值正数
  故在判断角点时，设定阈值，提取 的局部最大值即为角点。