Hough 变换

        Hough变换是一种在图像中寻找直线，圆及其它简单形状的方法。当我们对图像进行边缘检测之后，可用Hough变换识别图像中的简单形状。如（眼科图像中的canny算子和hough 变换）。

         Hough变换的基本原理在于，利用点与线的对偶性，将图像空间的线条变为参数空间的聚集点，从而检测给定图像是否存在给定性质的曲线。

        （1）对于直线的检测：

            设已知一黑白图像上画了一条直线，要求出这条直线所在的位置。我们知道，直线的方程可以用y=k*x+b 来表示，其中k和b是参数，分别是斜率和截距。过某一点(x0,y0)的所有直线的参数都会满足方程y0=kx0+b。即点(x0,y0)确定了一族直线。方程y0=kx0+b在参数k--b平面上是一条直线，(你也可以是方程b=-x0*k+y0对应的直线)。这样，图像x--y平面上的一个前景像素点就对应到参数平面上的一条直线。我们举个例子说明解决前面那个问题的原理。设图像上的直线是y=x, 我们先取上面的三个点：A(0,0), B(1,1), C(22)。可以求出，过A点的直线的参数要满足方程b=0, 过B点的直线的参数要满足方程1=k+b, 过C点的直线的参数要满足方程2=2k+b, 这三个方程就对应着参数平面上的三条直线，而这三条直线会相交于一点(k=1,b=0)。　同理，原图像上直线y=x上的其它点(如(3,3),(4,4)等)　对应参数平面上的直线也会通过点(k=1,b=0)。这个性质就为我们解决问题提供了方法。Hough变换通过从直角坐标系到极坐标系的转换，将直角坐标系中的一条＂直线＂，转换为极坐标系上的一个＂点＂，落在这条＂直线＂上的像素点越多，这个极坐标中＂点＂的权越重，最终通过分析各个＂点＂的权重（局部最大值），获取重要线段。

    （2）对于圆形的检测

            我们要从一副图像中检测出半径以知的圆形来。这个问题比前一个还要直观。我们可以取和图像平面一样的参数平面，以图像上每一个前景点为圆心，以已知的半径在参数平面上画圆，并把结果进行累加。最后找出参数平面上的峰值点，这个位置就对应了图像上的圆心。在这个问题里，图像平面上的每一点对应到参数平面上的一个圆。

            假如我们不知道半径的值，而要找出图像上的圆来。这样，一个办法是把参数平面扩大称为三维空间。就是说，参数空间变为x--y--R三维，对应圆的圆心和半径。图像平面上的每一点就对应于参数空间中每个半径下的一个圆，这实际上是一个圆锥。最后当然还是找参数空间中的峰值点。不过，这个方法显然需要大量的内存，运行速度也会是很大问题。因此眼科那个实际上是设置了半径的阈值的。

如图为hough变换的效果

Hough变换效果图

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