题目描述

在一个二维数组中，每一行都按照从左到右递增的顺序排序，每一列都按照从上到下递增的顺序排序。请完成一个函数，输入这样的一个二维数组和一个整数，判断数组中是否含有该整数。

例如：下方的二维数组就是每行、每列都递增排序。如果在这个数组中查找数字7，则返回true；如果查找数字5，由于数组中不含有该数字，则返回false。

1 2 8  9
2 4 9  12
4 7 10 13
6 8 11 15

解题

穷举法

最简单粗暴的方式，依次遍历数组中各个元素即可。

function findInMatrixExhaustive(matrix: number[][], target: number): boolean {
  for (let rowIndex = 0; rowIndex < matrix.length; rowIndex++) {
    for (let colIndex = 0; colIndex < matrix[rowIndex].length; colIndex++) {
      const current = matrix[rowIndex][colIndex];
      if (current === target) {
        return true;
      }
    }
  }

  return false;
}

使用现有API进行查找

此种方式可以算是第一种方法的变体，但利用现有API可以一定程度上精简代码

function findInMatrixWithApi(matrix: number[][], target: number): boolean {
  return matrix.flatMap(item => item).includes(target);
}

双索引查找

此种方式在时间复杂度上会优于前2种方式，利用行和列索引的移动来逐步查找目标值。

通过题干给出的信息，我们可以得知行和列都保持有序，挑选矩阵中任一元素（element）与目标值（target）进行对比，会出现以下三种情况：

1. 若element > target，则目标值可能出现的位置一定在element的左侧和上方；
2. 若element < target，则目标值可能出现的位置一定在element的右侧和下方；
3. 若element = target，则说明命中目标值。

target-element.png

通过上面的辅助图我们可以看到target可能出现的地方出现了重叠，那么有没有什么方法对这种情况进行简化呢？

我们尝试把element移动到矩阵的右上角，这时候你会发现，重叠的部分消失了！

target-element-no-overlap.png

此时，element与target的关系被简化为以下情况：

1. 若element>target，则target一定出现在element的左侧；
2. 若element<target，则target一定出现在element的下方;
3. 若element=target，则说明命中目标值。

我们将上述的方法带入到例题中，会得到如下过程：

target-element-result.png

最终，我们匹配到了相应元素，匹配成功。

在匹配过程中，若行索引超出最大行数或列索引小于0，则说明整个矩阵中未包含目标元素，匹配失败。

function findInMatrix(matrix: number[][], target: number): boolean {
  const rowSize = matrix.length;
  const columnSize = matrix[0].length;

  if (rowSize === 0) {
    return false;
  }

  let row = 0;
  let col = columnSize - 1;

  while (row < rowSize && col >= 0) {
    const current = matrix[row][col];

    if (current === target) {
      return true;
    }

    if (current > target) {
      --col;
    } else {
      ++row;
    }
  }

  return false;
}