打通啦任督二脉，彩票修为从此将登堂入室。
小明拿啦一个乒乓球，使劲的朝地面上砸去，乒乓球猛的一下子弹起来好高，然后落在啦地面上。
我们都知道，一个人，不管力气有多大，把一个乒乓球使劲的往地面砸去，高不会高过两层楼，低很难低于 一拳头。这是因为这个世界上有本源地球，本源吸引着这个乒乓球，所以乒乓球弹起的数据会服从正态分布。所以我觉得正态分布存在的原因是因为本源的存在，世界上存在着各种各样的本源，所以存在着各种各样的正态分布。
据说当初是因为一个苹果从树上掉下来砸到啦牛顿的头上，所以他才发现啦万有引力定律。
这么多年过去啦，我还记得自己第一次看《自然哲学的数学原理》的那份震惊。万有引力的发现对物理学，天文学的发展都产生啦深远的影响，它把地面上物体运动的规律和天体运动的规律统一啦起来，极大的解放啦人类的思想，给我们探索这个宇宙建立啦信心。
牛顿虽然发现啦万有引力定律，但是他却没有发现万有引力系数是多少。他知道该这么算，但是却算不出来。往后的100多年里，都无人能够解决这个难题。直到卡文迪利用扭称，才巧妙的测算出啦这个常量。目前公认的地球引力常量值为6.754x10-11N ▪ m2 / kg2，就是卡文迪测算出来的。那测算出来这个引力常量有什么意义呢？用它可以测算出来这个地球有多重！这本来是个世界难题，但是有啦这个常量值，一切都迎刃而解。最终测算出来地球的重量为59.76万亿亿吨。
彩票也有本源，彩票中的本源就像我们这个地球一样。
而地球上的万物，就是走势图。虽有变化，但是万变不离其宗。
地球有引力常量，那彩票有吗？
假如事物要是服从正态分布的，我们不仅仅可以获取它的参数估计区间，还可以捕捉到它的极限值。
下面我们就利用正态分布去探索一下，根果图上果值的极限。
我们在看走势图的时候，不知道有没有过这种想法，彩票元素周期表上的各个物种的开出极限是多少？比如2等号，我们知道大乐透2等号，共有7686360注，每一期的开出概率为0.3587，一年开55期。很多的时候，我们在看走势图时候，会产生这样一个疑问：
这章我们来解决这个问题。这个问题的解决必须的需要结合本源和极限这两种思想，缺一不可。
共三步。
第一步：
首先还是需要去看正态分布图：
设平均值=μ，标准差=σ 。
而标准正态分布的性质是一般正态分布的性质的σ倍，再加上μ。所以依靠这种关系，我们可以用下面的等式把一般的正态分布转变为标准正态分布。
正态分布与x轴所围成的面积是1，也就是图中的面积是1，为什么它的面积是1呢？因为它代表的是概率。而概率是一个介于0到1之间的数值。理论上x的选择范围是从-∞ < x <+∞。但是我们用不到，我们一般只是用这3个区间。[ μ-σ，μ+σ ] ，[ μ-2σ，μ+2σ ] ，[ μ-3σ，μ+3σ ] 。这三个区间所围成的概率面积依次为0.6826,0.9544,0.9967。
查询正态分布表，我们发现当概率P值为0.999的时候，对应的z值为3.89，虽然理论上x的取值范围是无穷大，无穷小。但是基本上p值取到0.999已经快到极限啦。快接近1啦。1就是整个正态分布函数值得极限。所以我们这里就采用的是0.999。所以z的值等于：
用求解到的x的最大值，除以理论上的果值，我们会得到一个比值，这个比值被称为彩票引力系数上限值。
以2等号为例，只要我们能够求解出来这个彩票引力系数上限，我们就可以算出来，理论上，2等号最多一年能够开出来多少期。
可以从上面等式看出来，这个问题求解的关键是求解到平均值μ和标准差σ，只要能够求解出来这两个变量，我们就可以求解出来2等号理论上应该一年最多开多少期。
第二步：
寻找μ和σ。
首先第一种方法，我们可以去具体的统计2等号的往年的开奖记录，从而能够得到μ和σ，在正态分布那一章，我们就是这么干的，从而算出来啦2连号的理论上的开出的极大值和极小值，分别是80期，和123期。
但是我们这里的要求是不要去统计过往的开奖记录，因为这样做确实麻烦，而且所求到的值虽然都比较精确，但是千变万化，就像走势图一样，我们难以看见其中本质的东西。所以我们这里要求从理论上去寻找它。这个时候，就需要用到我们的中心极限定理啦。因为中心极限定理告诉我们2个道理：
1：样本的平均值约等于总体的平均值。
2：样本平均值会围绕在总体的平均值周围，并且成正态分布。
我们要求得是理论上，2等号最多一年能够开出来多少期，所以在这里暗含着一个无限大样本的信息，就是从现在起往前无数年，还是从现在起往后无数年都是这样的。
而在两板斧一那一章，通过我们深入的分析，我们似乎明白啦一个道理。就是：
果值是本源之值，是概率值，是一个纯算数推导出来的东西，跟统计一毛钱关系没有。但是到最后它跟样本均值大约相等啦，跟总体均值也大约相等啦，在这里我们好像看见啦概率学跟统计学的融合，虽然这两者所表达的形式不一样，但是殊途同归，归于根，归于本源。
这样我们就拿到啦平均值μ。平均值μ等于2等号的果值，2等号的果值是55.2398。也就是μ =55.2398。
现在我们拿到啦平均值μ的值，那还差一个变量σ，σ的值是多少呢？我们来看正态分布函数的表达式。
首先可以看出来σ的取值是大于0的。然后看它的图像：
从这个图像可以看出，固定啦μ的值，那么曲线的位置就不会再变化。但是会随着σ的取值越来越大，曲线越来越平缓，会无限的向着x轴靠近，趋向于无穷大。所以从这里分析函数和图像还真不太好求解到σ的值，那该这么办呢？
还是得从本源的角度去分析这个问题，我们知道本源里面有两个参数很重要，分别是根值和果值，果值就是μ，从果值直接联系σ，不好求σ的值。那么我们是否能把根值和σ联系起来，从而求解到σ的值呢？
可以的。还是用中心极限定理。可以用二项分布的极限是正态分布这个知识点联系起来这两个参数。
根值即2等号的开出概率，通过对无限期2等号的频率我们就可以求解出来2等号的开出概率，我们会发现这个2等号的开出概率就是根果图中的根值。所以我们这里可以用根值来代替2等号的开出概率。假如在整体数据服从正态分布的大的条件下，并且已知它的概率p，求它的方差，那么表达式为：
D ( X ) = np ( 1-p ) = npq 。
问个问题，这里的n是多少？我们取的μ值，是154乘以p得来的。所以这里的n还是154。那么p呢，p就是2等号的根值0.3587，因为服从二项分布，所以q=1-0.3587=0.6413。这样：
D ( X ) = np ( 1-p ) = npq=154 x 0.3587 x 0.6413 = σ2
对其开放得 σ= 5.951。至此，我们就拿到啦μ和σ的值，并不容易，需要你对整个本源悟通悟透才能想的明白。
第三步：
设彩票引力系数上限值为K1，
算出来具体的彩票引力系数上限值为：
从这个彩票引力系数上限值，我们可以看出来，2等号理论上最多一年能够开出来：
我们设彩票引力系数的目的就是为啦检查它的唯一性，如果要是唯一的就好啦。我们就可以很容易的算出来彩票元素周期表上各个元素的最多能开出多少期，从而购彩的时候，心中有谱。
下面我们检查一下2重号的彩票引力系数上限值：
大乐透2等号的引力系数上限值是1.419，而我们刚刚算出来大乐透2重号的引力系数上限值是1.8293，很明显的可以看出来，这个值不是唯一的。
下面我们分别对彩票元素周期表上的第一名2尾号，和最后一名5鼎号，作一下彩票引力系数上限值得分析，看看其中的规律。
1：第一名状元2尾号
2：倒数第一名5鼎号。
查彩票元素周期表：2尾号的块头＞2等号＞2重号＞5鼎号。
现在再分析一下刚刚我们算到的。
2尾号得K1值＜2等号的K1值<2重号的K1值＜5鼎号的K1值。
我们看到我们刚刚求算的2尾号，2等号，2重号，5鼎号的彩票引力系数上限值正好是反版的块头。并且呈现出严格递减的姿势。所以说，彩票元素周期表上的值，块头越大，那么它的引力系数上限值就越小。引力系数上限值越小，说明它的开奖特征越稳。反之则越小，越不稳。
我们将实际开出的值比上理论开出的值称为彩票指标波动值。
在我们统计的时候，会发现这样一种现象。越是开出期数比较多的种类，实际开出的往往比预期的要多很多。而那些理论上开出期数少的反而波动的比较小一点。其实这只是表象。真实的情况，却是正好相反的！
真实的情况是越是开出期数比较多的种类，它的波动值也就越小。它只是看上去波动的比较厉害而已。比如有的理论上该开出75期，有的时候开出90期，一下子多开啦15期，但是波动值却是90/75=1.2。所以真实情况是波动的幅度很小。
而那些开出期数少的。有的理论上开1期的，有的时候能开出4期，虽然看上去只是多开出啦3期。但是事实上，却是多开出啦4/1 =4倍。也就是波动值等于4。它只是看上去波动的比较小，实际上却很大。
彩票引力系数从根本上回答啦这个问题，为什么那些彩票元素周期表上理论上果值开出高的波动值小，而那些果值低的实际开奖的时候波动值大。因为彩票引力系数随着块头的增多，而在不断的变小。最小值是2尾号，彩票引力系数上限为1.32。最大的是5鼎号，为180。
从这个金字塔就能看出来。越是果值大的，越稳。
越是果值小的，越不稳。
我们将彩票引力系数下限设为K2。
只不过是将3.89σ变成-3.89σ就可以啦。
对上等式作一下变换：
下面我们求出2等号的彩票引力系数下限值为：
彩票上限系数值和彩票下限系数值有什么关系呢？
我们知道彩票上限系数值为K1，彩票下限系数值为K2，那么我们让K1加上K2，我们看一下。
所以彩票上限系数值加上彩票下限系数值正好等于常量2。
所以我们知道啦上限就可以推算出来下限啦。只要让2-k1就可以啦。比如我们算出来2等号上限系数值为1.419，那么下限系数值为2-1.419=0.58。让55乘以0.58，我们就算出来2等号最少一年可以开出55x0.58=31.9≈32期。
令人尴尬的是，假如要是从下限来看待彩票的世界，下限系数值跟上限完全相反。
1：
上限是，块头越大的种类，上限系数值越小。
下限是，块头越大的种类，下限系数值越大。
问个问题，下限系数值越小，是不是就说明它越稳？
不是的，因为下限有的时候是负数。
下限值有的时候是负值，负数是啥意思呢，就是低于0，连0期都开不出来。我们知道期数是一个定距数据。最小就是0期。下面我们具体解释一下下限，还是以5鼎号为例。
根据我们的彩票系数上限值算法，我们能够看到彩票元素周期表上各个物种的开出极限。那么我们可以用我们的算法跟过去的开奖记录比对一下，可以校验一下我们的算法。
我曾经翻遍啦《过去经》，大乐透563个种类，将近10年的开奖记录，也没有找到哪怕一个不合理的存在。也说明啦我们的算法是经得起实际检验的算法。
举例，比如我们看见1卜号，1卜号的理论开出果值是68期，实际却开出57期。开低啦，开低啦68-57=11期。现在我们用下限值K2来检验一下这个数据。
1卜号的块头是9405396注，根值是0.4389，果值是一年开68期。根据我们的彩票引力系数下限值算法有：
σ2 =np（1-p）=154x0.4389x0.5611 =37.925
开方得σ=6.1583。
X =-3.89x6.1583 + 68=44.0442。44.0442/68=0.6477
我们可以看出来1卜号彩票引力系数下限值为0.6477，最低一年可以开出44期。实际开出57期。对比57期和44期。说明没有高过极限值。
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