假设你坐在一辆正在加速的小轿车里，看着速度表的指针稳定地从时速30英里移动到时速50英里。我们很容易说，在某个时刻——恰在指针扫过40的那一瞬间——汽车以时速40英里的速度行驶。在那个时刻以前，车速小于它，在之后车速大于它。但是，说仅在某个瞬间车速为每小时40英里，这是指什么意思呢？如果汽车没有加速，那我们可以测量它一小时走过多少英里，从而得到它的速度。（更具操作性的是，观察它在30秒内走过多远，再乘以120。）但是，这种办法对加速的汽车显然无效：测量它在一段时间内走过多远，只能算出这段时间内的平均速度，并不能得到特定瞬时的速度。
如果我们能够测量在无穷小的一段时间内汽车走了多远，那问题就不存在了，因为这样速度就没有时间发生变化。如果这段时间是t小时，是个无穷小的数，那么我们可以测量汽车在小时走过多少英里，记测量结果为s，它当然也是一个无穷小的数，用它除以t就得到了汽车的瞬间速度。
我们再一次把一条涉及无穷的陈述，视为对一条更复杂的、关于近似的命题的方便表达。另一个更具提示性的词语是"极限"。一个无穷小数是一列有限小数的极限，瞬时速度是通过测量越来越短的时间内走过的距离所得近似值的极限。数学家经常谈论"在极限时"或者"在无穷时"的情况如何，但他们都很明白，他们并没有把这种说法完全当真。如果强迫他们说出确切意思，他们就会转而谈论近似。
这是作者为了阐明无穷用的第二个例子，这个例子让我对于数学上极限与无穷的理解有很大的帮助，但是离大彻大悟还差得远。
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