一、进制

计算机在存储数字的时候都是以二进制的形式去存的。

进制	进位
十进制	逢10进1
二进制	逢2进1
八进制	逢8进1
十六进制	逢16进1

1.十进制

举例

 100 78 95 3 65 45 62 165449

基数：0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
进位：逢10进1
每一位的值：111 = 1*10^0 + 1*10^1 + 1*10^2 = 111

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2.二进制

举例

 100 110 011 01110 1111111 111110

基数：0,1
进位：逢2进1
每一位的值：111 = 1*2^0 + 1*2^1 + 1*2^2 = 7

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3.八进制

举例

 6543161 2454746 361614 77625

基数：0,1,2,3,4,5,6,7
进位：逢8进1
每一位的值：111 = 1*8^0 + 1*8^1 + 1*8^2 = 73

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4.十六进制

举例

 123fff 316bcd 546fccc 666aaa

基数：0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,a-f(A-F)
进位：逢16进1
每一位的值：111 = 1*16^0 + 1*16^1 + 1*16^2 = 273

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5.进制之间的转换

a.其他进制转换成10进制：每一位上的数乘以进制幂次数，然后求和。
b.十进制转其他进制：辗转取余法。
c.二进制转8进制：每3位二进制转换成1位的8进制。
d.二进制转16进制：每4位二进制转换成1位的16进制。

例子

123：(2)1111011  60:(2)111100
123: (8)173 
123: (16)7B

八转二：一位8进制转换成3位的二进制
(8)671 --> (2)110 111 001

十六转二：一位的16进制转换成4位的二进制
(16)67 --> (2)0110 0111

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6.python对进制的支持

python支持通过二进制、八进制、十进制和十六进制的形式来直接表示整数。

a.十进制：直接写的数字的值都是十进制的数

例子

10 
10
76

b.二进制：需要加前缀 -> 0b

例子

0b1010
0b1110

c.八进制：需要加前缀 -> 0o

例子

0o67
0o34

d.十六进制：需要加前缀 -> 0x

例子

0x78af
0xfa5

e.进制的转换(结果是字符串)

函数	功能
bin(整数)	将括号中的整数，转换成二进制形式的数
oct(整数)	将括号中的整数，转换成八进制形式的数
hex(整数)	将括号中的整数，转换成十六进制形式的数

代码

print(bin(10),bin(0o56),bin(0xaf))
print(oct(10),oct(0b110110),oct(0xaf))
print(hex(10),hex(0b110110),hex(0o56))

测试结果

1.PNG

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二、原码反码和补码

计算机在存数字的时候，存的是数字的二进制的补码。
计算机内存的最小单位是位：一位只能存储两个状态。
8位 = 1字节

1.原码：整数数字的二进制形式

最高位是符号位，如果是整数符号位为0，负数符号位为1。

例子

10的原码   00000000 00001010
-10的原码  10000000 00001010

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2.反码

(a)正数的反码是它的原码
(b)负数的反码就是这个数的原码的符号位不变，然后其他位置上的数取反(0->1,1->0)

例子

10 -> (原码)10000000 00001010 -> (反码)11111111 11110101

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3.补码

(a)正数的补码就是它的原码
(b)负数的补码就是它的反码加1

例子

-10 -> (反码)11111111 11110101 -> (补码)11111111 11110110

总结：正数的反码和补码都是原码；负数的补码是反码加1,反码是原码符号位不变，其它位取反。
因为计算机中只有加法器，只能进行加操作。存原码对负数进行加操作的时候有问题。

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三、位运算

计算存数字存补码，计算的时候也是补码，最后结果看到时候看原码。

位运算	符号
按位与	&
按位或	｜
异或	^
取反	~
右移	>>
左移	<<

1.&(按位与)

数字1 & 数字2 ：二进制的每一位，两个都为1结果才是1，否则为0

例子

3 & 2 --> 00000011 & 00000010 = 00000010
-3 & 2 --> 11111101 & 00000010 = 00000000

代码

print(3&2)
print(-3&2)

测试结果

1.PNG

作用：让指定位上数置零，或者保留某一位上的值。

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2.|(按位或)

数字1 | 数字2 ：只要有一个为1，结果就是1 ，两个都为0，结果才是0

例子

3 | 2 --> 00000011 | 00000010 = 00000011
-3 | 2 --> 11111101 | 00000010 = (补)11111111 = (原)10000001

代码

print(3|2)
print(-3|2)

测试结果

2.PNG

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3.^(异或)

数字1 ^ 数字2：不同为1，相同为0

例子

3^2 --> 00000011 ^ 00000010 = 00000001
# -3^2 --> 11111101 ^ 00000010 = (补)11111111 = (原)10000001

代码

print(3^2)
print(-3^2)

测试结果

3.PNG

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4.~(取反)

~数字：将每一位取反

例子

# ~3 --> ~00000011 = (补)11111100 = 10000100
# ~-3 --> ~11111101 = (补)00000010 

代码

print(~3)
print(~-3)

测试结果

4.PNG

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5.左移

数字 << 位数：将补码向左移动指定的位数，符号位不变，在最后面补指定个数的0
规律(正数和负数都实用)：m << n == m* (2^n)

代码

print(10 << 3)  #80 
print(-10 << 3) #-80 

测试结果

5.PNG

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6.右移

数字 >> 位数：将补码向右移动指定的位数，符号位不变，在符号位的后面补指定个数的0(正)或者1(负)
规律(只适用于正数)：m >> n == m // (2^n)

代码

print(10 >> 1)
print(-10 >> 2)

测试结果

6.PNG

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四、认识字符串(str)

1.什么是字符串

(a)python中通过单引号或者双引号引起来的字符集就是字符串。
(b)字符串中引号中的字符集，就是用各种不同的字符来组成的。

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2.Unicode编码

(a)python中字符串中字符采用的是Unicode编码
(b)Unicode编码：是通过两个字节来对一个字符进行编码，0 ~ 2^16-1(65535).它几乎包含了世界上所有的符号
(c)ASCII编码：是通过一个字节来对一个字符进行编码
(d)Unicode编码中包含了ASCII码表
(e)chr(数字)：获取数字在Unicode编码表中对应的字符，返回的是只有一个字符的字符串
(f)ord(字符)：获取字符对应的Unicode码
(g)可以直接在字符串中写字符对应的编码值，格式：\u四位的十六进制

代码

print(chr(97))

print(ord('程'),ord('序'),ord('员'))

str1 = '\u4e00\u4e01'
print(str1)

测试结果

8.PNG

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3.转义字符(适用于所有语言)

转义字符：一些具有特殊功能和具有特殊意义的字符，直接放在字符串的引号中无效，需要通过\来转义。

转义字符	功能
\n	换行
\ '	'
\t	制表符
\\	\
\"	"

代码

str1 = 'xiao\\nyu'
str2 = '\thello\'world'
print(str1)
print(str2)

测试结果

10.PNG

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五、Day3-作业

1.下列四组数，依次为二进制、八进制和十六进制，符合要求的是（）
a. 12, 77, 10
b. 12, 80, 10
c. 11, 78, 19
d. 11, 77, 19

答案

D

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2.二进制数加法运算的基本特点是“逢二进一”，即0+0=0，0+1=1，1+0=1，1+1=0并进位。运用这一基本法则和十进制运算的类似规律，得出二进制数加法运算1001+101的结果为()
a. 1001
b. 1010
c. 1110
d. 1101

答案

C

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3.八进制754中的数码7对应的位权是()
a. 10^2
b. 16^1
c. 8^2
d. 2^2

答案

C

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4.十进制数53转换成二进制数是()
a. 100101
b. 110101
c.100100
d.110100

答案

B

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5.(偏难)已知，十进制中的8在X进制中表示为11，即(10)8=(X)11。请问这个X进制具体为()进制
a. 6
b. 7
c. 8
d. 9

答案

B

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6.二进制的1000001相当十进制的____，二进制的100.001可以表示为__。
A: ① 62 ② 63 ③ 64 ④ 65
B: ① 2³⁺²–3 ② 2²⁺²–2 ③ 2³⁺²–2 ④ 2²⁺²–3

答案

④
④

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7.使用位运算判断一个数是否是奇数
注：奇数的二进制的最后一位是1，偶数是0

答案

print(0b1101 & 1 == 1)
print(0b1010 & 1 == 1)
结果为True则为奇数，否则为偶数

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8.表达式0x13&0x17的值是（）

答案

0x13

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9.若x=2,y=3则x&y的结果是（ ）

答案

2

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10.表达式 ord('a') | ord('z') 的运算结果是()

答案

123

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11.在位运算中，操作数每右移一位，其结果相当于（ ）

A.操作数乘以2
B.操作数除以2
C.操作数除以4
D.操作数乘以4

答案

B

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12.设x 是一个整数（16位）.若要通过x|y使x低8位置1，高8位不变，则y的二进制数是（ ）

答案

00000000 11111111

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