@版权声明：本文版权归作者所有，欢迎转载，但未经作者同意必须保留此段声明，且在文章页面明显位置给出,
本文链接https://www.jianshu.com/p/92ede833b8bc
如有问题， 可邮件（yumxuanyi@qq.com）咨询。
关键字：OpenCASCADE、OpenGL、曲线离散化、GCPnts
一、概要
计算机图形学中绘制曲线，无论是绘制参数曲线还是非参数曲线，都需要先将参数曲线进行离散化，通过离散化得到一组离散化的点集，然后再将点集发送给图形渲染管线进行处理，最终生成我们想要的曲线。
OpenCASCADE中提供了GCPnts包。利用GCPnts包中提供的类，我们可以很方便的将三维曲线进行离散化。
二、GCPnts包中各种类说明
1. GCPnts_AbscissaPoint 弧长点算法
a. 可以用来计算曲线长度。
b. 用来计算曲线上与给定参数位置间隔一定弧长的位置点。
其中b很有用,后面均匀弧长算法内部就用到了
通过函数积分来计算曲线弧长
math_GaussSingleIntegration: 该类实现了对只有一个自变量的函数求积分
2. GCPnts_QuasiUniformAbscissa 准均匀弧长分布算法
功能：计算的曲线上的一组离散点，这些点按弧长均匀分布。
说明： 该方法需要指定一个期望的离散点的个数。
算法：每两个连续的离散点之间的弧长相等。
事例代码：
//GCPnts_QuasiUniformAbscissa 准均匀弧长分布算法 也就是等弧长分布
// 计算一组按弧长均匀分布的离散点
// 可以根据指定的弧长 或者指定的多少个点
//Abscissa is the curvilinear distance between two consecutive points of the distribution
//Abscissa 表示连续的两个分布点之间的弧长
//算法 两点之间的弧长等于的弧长
GCPnts_QuasiUniformAbscissa QUATooler;
//curveLength 可以由GCPnts_AbscissaPoint求得这里取曲线总长的两倍
Standard_Integer needPointsCount = curveLength * 2.0; //表示期望的点数量
QUATooler.Initialize(adaptorCurve, needPointsCount);//取两倍曲线长度的点 也就是0.5mm弧长一个点
Standard_Integer pointsCount = QUATooler.NbPoints();
TColgp_SequenceOfPnt SeqP;
for (int i = 1; i <= pointsCount; i++)
{
SeqP.Append(adaptorCurve.Value(QUATooler.Parameter(i)));
}
注：半径50圆 GCPnts_QuasiUniformAbscissa计算的点有628个。
3. GCPnts_UniformAbscissa 均匀弧长分布算法
功能：同方法GCPnts_QuasiUniformAbscissa，用于计算的曲线上的一组离散点，这些点按弧长均匀分布。
但是提供两种方式: a. 指定期望点的个数 b. 指定弧长。
事例代码：
GCPnts_UniformAbscissa UATooler;
//a 指定期望点的个数
//同GCPnts_QuasiUniformAbscissa 这里不举例
//UATooler.Initialize(adaptorCurve, needPointsCount);
//b 指定弧长
Standard_Real abscissa = 10;//弧长10mm
UATooler.Initialize(adaptorCurve, abscissa);
Standard_Integer pntCount = UATooler.NbPoints(); TColgp_SequenceOfPnt SeqP;
for (int i = 1; i <= pntCount; i++)
{
SeqP.Append(adaptorCurve.Value(UATooler.Parameter(i)));
}
注：半径50圆 弧长 0.5mm 计算的点有630个
2 * 3.1415926 * 50 / 0.5 = 628.31852
半径50圆 弧长 10mm 计算的点有33个
2 * 3.1415926 * 50 / 10 = 31.415926
4. GCPnts_QuasiUniformDeflection 准均匀偏差分布算法
功能：计算的曲线上的一组离散点。
算法说明：
假定 Pi 和 Pj为 分布的两连续的离散点 ,它们的参数为ui和uj。
计算偏差deflection ：Pi和Pj连线(弦长)的中点和曲线上中间参数 [(ui+uj) / 2 ] 位置点之间的距离。
则两连续的离散点的计算偏差deflection必须小于给定的偏差Deflection值。
事例代码：
GCPnts_QuasiUniformDeflection QUDTooler;
QUDTooler.Initialize(adaptorCurve, 1.e-5);//这里我们要求 deflection <= 1.e-5
Standard_Integer pointsLength = QUDTooler.NbPoints(); TColgp_SequenceOfPnt SeqP;
for (int i = 1; i <= pointsLength; i++)
{
SeqP.Append(QUDTooler.Value(i));
}
注：半径50圆 准均匀偏差分布算法计算的点有4969个。
5. GCPnts_UniformDeflection 均匀偏差算法
功能：用于计算C2连续的曲线上的一组离散点。
该算法比较耗时。请使用GCPnts_QuasiUniformDeflection算法。
GCPnts_QuasiUniformDeflection方法可以用于计算非C2连续的曲线。
6. GCPnts_TangentialDeflection 切矢量偏离算法
功能：计算的曲线上的一组离散点。
算法原理：如果P1(u1)和 P2(u2) 曲线上两个连续的离散点。
P3 表示曲线上中间参数 ((u1+u2)/2)点。
则P3需要满足如下条件:
条件1： ||P1P3^P3P2||/||P1P3||*||P3P2||<AngularDeflection
偏转角度小于给定的角度AngularDeflection
a * b = |a||b|cosθ 也就是 cosθ < AngularDeflection
条件2 ： ||P1P2^P1P3||/||P1P2||<CurvatureDeflection
表示曲线切线 与 弦长夹角要小于 给定的曲线偏离率CurvatureDeflection
|a|cosθ < CurvatureDeflection
事例代码：
GCPnts_TangentialDeflection TDTooler; //声明算法类
Standard_Real AngularDeflection = 1 / M_PI_4; //这里去角度偏差1 / M_PI_4
Standard_Real CurvatureDeflection = 1.e-5; //这里去曲率偏差 1.e-5
TDTooler.Initialize(adaptorCurve, AngularDeflection, CurvatureDeflection); //算法初始化
Standard_Integer PLength = TDTooler.NbPoints();
TColgp_SequenceOfPnt SeqP
for (int i = 1; i <= PLength; i++)
{
SeqP.Append(TDTooler.Value(i));
}
注：半径50圆 使用切矢量偏离算法计算的点有4969个。
网友评论