逻辑回归Loss function推导

逻辑回归Loss function推导

作者: DeepMine | 来源:发表于2018-09-27 23:09 被阅读0次

逻辑回归

$\hat{y} = \sigma(z)$

$\sigma(z) = \frac{1}{{1+e^{-z}}}$

$z = w^Tx+b$

$\hat{y} = p(y=1|x)$

神经网络表示

预测概率

if $y = 1$ : $p(y|x)=\hat{y}$

if $y = 0$ : $p(y|x)=1-\hat{y}$

$=>$
$p(y|x) = \hat{y}^{y}.(1-\hat{y})^{(1-y)}$

$log(p(y|x))=log(\hat{y}^{y}.(1-\hat{y})^{(1-y)}) =y.log\hat{y}+(1-y).log(1-\hat{y})$

$L(y, \hat{y}) = - log(p(y|x))$

最大似然

$P=\prod_{i=1}^N p(y^{(i)}|x^{(i)})$

$LP = \sum_{k=1}^N log(p(y^{(i)}|x^{(i)}))$

$LP = -\sum_{k=1}^N L(y^{(i)},\hat{y}^{(i)})$

求导

$\frac{dL} {d\hat{y}} = -\frac{y} {\hat{y}} +\frac{(1-y)}{(1-\hat{y})}$

$\frac{d\hat{y}} {dz} = \hat{y} . (1-\hat{y})$

$\frac{dL} {dz} = \frac{dL} {d\hat{y}} . \frac{d\hat{y}} {dz} =-y(1-\hat{y}) + (1-y)\hat{y} = -y + \hat{y}$

$\frac{d\hat{z}} {dw} = x$

相关文章

网友评论

本文标题：逻辑回归Loss function推导

本文链接：https://www.haomeiwen.com/subject/ucnyoftx.html

延伸阅读

深度阅读

您也可以注册成为美文阅读网的作者，发表您的原创作品、分享您的心情！

栏目导航

热点阅读

关于我们|服务条款|联系我们|逻辑回归Loss function推导|投稿指南|网站地图|RSS订阅|排版工具|手机版

提供经典美文摘抄,优美散文欣赏,现代诗歌精选,短篇小说,心情随笔,表白情书范文,故事会在线阅读欣赏

Copyright © 2014-2023 Haomeiwen.com All Rights Reserved. 好美文阅读网版权所有

备案信息：桂公网安备 45052102000051号 · 桂ICP备13007215号-3

本站所收录作品、热点评论等信息部分来源互联网，目的只是为了系统归纳学习和传递资讯

所有作品版权归原创作者所有，与本站立场无关，如不慎侵犯了你的权益，请联系我们告知，我们将做删除处理！