最近在学Swift, 在学到高级运算符的时候, 用到了位运算, 然后发现自己把计算机基础的进制忘的差不多了. 在这里记录学习一下

计算机里面所有数都以补码形式保存，加减运算都是补码之间的加法运算。

原码

原码就是加了符号位的机器数, 比如一个八位的二进制数, 第一位是符号位, 后面七位是数字位.
符号位是0, 表示正数, 1表示负数. 但是只能表示255个状态,即-127到+127之间的数字, +0 (00000000)和 -0(10000000)都表示0, 少了一个状态, 由后面的补码解决.

反码

所谓反码，英语里又叫ones' complement（对1求补），这里的1，本质上是一个有限位计数系统里所能表示出的最大值，在8位二进制里就是11111111，在1位十进制里就是9，在3位十六进制里就是FFF（再大就要进位了）。求反又被称为对一求补，用最大数减去一个数就能得到它的反，很容易看出在二进制里11111111减去任何数结果都是把这个数按位取反，0变1，1变零，所以才称之为反码。用原码求反码的方法是，正数不变，负数保留符号位1不变，剩下位按位取反。

求1的反码
    1111 1111
            1
=   1111 1110
或者 -1原码就是 1000 0001 符号位不变, 其他为按位取反

补码

所谓补码，英语里又叫two's complement（对2求补），这个2指的是计数系统的容量（模），就是计数系统所能表示的状态数。对1位二进制数来说只有0和1两种状态，所以模是10也就是十进制的2，对7位二进制数来说就是10000000，这个模是不可能取到的，因为位数多一位。用模减去一个数（无符号部分）就能得到这个数的补，比如10000000－1010010=0101110，事实上因为10000000=1111111+1，稍加改变就成了（1111111－1010010）+1，所以又可以表述为先求反再加1。总结求补码的方法就是正数依旧不变，负数保留符号位不变，先求反码再加上1。
补数 和 补码的定义式 里面，根本就没有什么符号位。这最高位的1、0是自然出现的，并不是由人来规定的。的确，符号位在补码运算里面是“模”，本身并不带符号的意义。因为计算机将加法转换成加上一个“负数”，而负数又以补码的形式表现。补码比源码多一位，从这多出来的一位可以推断出原来数字的正负号，所以成为了符号位。也可以这样认为，留出一位（不全部占满）的原因是要用“模”来表示正负数。

模

这个对于理解补码很关键. 在我的理解模类似各种不同的进制, 比如我们常见的星期, 7进制, 时钟, 12进制, 24进制等.

-128的补码

 -128的模是10000 0000, 绝对值是128, 二级制是1000 0000
     10000 0000
-     1000 0000
=     1000 0000

补码转原码

补码的第一位是0则是正数, 是1则是负数, 取反后加1就是原码

本文参考
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