行列式(题型)

• 重点

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• 按形状对，不满足往下走

1.行/列和相同

行和或列和相等的行列式，将各个列（行）加到第1列（行），然后提取公因式，单爪直接一节一节截断

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2.三爪分开形（特点：化到上/下三角）

ps:对齐爪和工具爪都是“平的”

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3.对称形

满足关于对角线完全对称，且相邻行列元素差为d

1.行变换（各行均减去上一行） → 列变换（提取公因式，造0）

2.对角线变化形，构造三爪分开形

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4.双爪漏一爪

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5.异爪形

方法一：阶数较少（四阶）工具爪处直接展开

方法二：阶数较高，从an所在行（列）展开，用递推（最方便）

方法三：把每一行加到第一行（最快）

方法四：逐行相加（本人草稿写的多，容易错）

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6.其他

对元素有一定的规律（如：某行或者某列只有两个元素不是0，而其余元素都是0）的行列式，考虑利用展开式建立递推关系。

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• 记🐖

1.对行列式D作转置，依副对角线翻转，旋转180°所得行列式不变。

2.作上下翻转，左右翻转，逆（顺）时针旋转90°所得行列式变化

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• 数学归纳法

两种形式：

1.验证n=1时命题成立；假设n=k时，命题正确；证明n=k+1时，命题正确。

2.验证n=1和n=2命题都正确，假设n<k命题正确，证明n=k命题正确。

证明范德蒙德行列式

运用其思想，从第n行开始，后行减去前行的x倍，降阶数后提取公因式。

注意：翻转的变形

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• 平移变换成拉普拉斯展开

第2n行依次往上挪到第2行，再把第2n列挪到第2列，向上挪动与向左挪动次数相同，所以带正号

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• 齐次（范德蒙德）

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