常见的参数检验

上一篇整理完非参数检验，这一篇就再进行一个整理参数检验的大动作。

参数检验非常之繁杂，要想完全搞明白任重而道远。
我这边呢，就主要说明什么样子的数据用什么检验方法哈。
常见的参数检验：正态均值检验（T检验），方差检验（ANOVA检验），二项分布总体假设检验。

1、正态均值检验
这个又可以分为单样本、双样本检验，双样本又包括有独立样本和配对样本两种。
单样本：随机样本的均值和总体均值的差异。
独立样本：两组随机样本，分别进行同一种处理。（雄性小鼠和雌性小鼠在喂药之后的体重分布。）
配对样本：对于一组随机样本，进行两次独立的处理。（都是雄性小鼠，喂了两次药，两次的体重分布）

1-1、单样本

iris##R自带的数据
table(iris$Species)
setosa versicolor  virginica 
        50         50         50 
colnames(iris)
[1] "Sepal.Length" "Sepal.Width"  "Petal.Length" "Petal.Width"  "Species"     

#我们知道setosa的Sepal.Length。
#我们首先计算它的均值
mean(subset(iris,Species=="setosa")$Sepal.Length)
[1] 5.006
#如果用全部50个数据去检验。
#结果P值为1 ，完全接受原假设，表示样本和总体没有差别。
dat <- c(subset(iris,Species=="setosa")$Sepal.Length)
t.test(dat, mu=5.006)
One Sample t-test

data:  dat
t = 0, df = 49, p-value = 1
alternative hypothesis: true mean is not equal to 5.006
95 percent confidence interval:
 4.905824 5.106176
sample estimates:
mean of x 
    5.006 
#然后所以选取前25个个体的数据，查看这25个数据的均值和总体的均值是否存在显著差异。
#结果也是接受原假设，样本和总体一样的。
dat <- c(subset(iris,Species=="setosa")[1:25,]$Sepal.Length)
t.test(dat, mu=5.006)
One Sample t-test

data:  dat
t = 0.27463, df = 24, p-value = 0.786
alternative hypothesis: true mean is not equal to 5.006
95 percent confidence interval:
 4.862665 5.193335
sample estimates:
mean of x 
    5.028 

1-2、独立双样本

#我们知道setosa和virginica 的Sepal.Length。
#检测是否符合正态分布。都大于0.05，接受原假设都符合。
shapiro.test(subset(iris, Species=="setosa")$Sepal.Length)
Shapiro-Wilk normality test

data:  subset(iris, Species == "setosa")$Sepal.Length
W = 0.9777, p-value = 0.4595

shapiro.test(subset(iris, Species=="virginica")$Sepal.Length)
Shapiro-Wilk normality test

data:  subset(iris, Species == "virginica")$Sepal.Length
W = 0.97118, p-value = 0.2583

#那就看这两组之间是否存在显著差异。
#两组比较之前还有一个点需要注意，检验之前我们知道哪些信息？1）两组方差已知；2）方差未知，但是知道两组的方差相等；3）方差未知，但是知道两组方差不相等；4）方差位置，也不知道两组方差是否相等。
#我们平时遇到最多的，应该就是第4种情况。
#首先判断，两组的方差是否相等。
#零假设是方差相等，也就是齐方差。
setosa <- iris[which(iris$Species=='setosa'),] #提取setosa
virginica <- iris[which(iris$Species=='virginica'),] #virginica
mydata <- rbind(setosa,virginica) #按行合并数据集
#install.packages("car")
library("car")
leveneTest(mydata$Sepal.Length,mydata$Species, center=mean)
Levene's Test for Homogeneity of Variance (center = mean)
      Df F value    Pr(>F)    
group  1  13.706 0.0003534 ***
      98                      
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1
#P值远远小于0.05，拒绝原假设，那就是两组数据方差不相等。

##那么接下来，就按照方差不相等的方法进行检验。
t.test(setosa$Sepal.Length, virginica$Sepal.Length, var.equal = F)

    Welch Two Sample t-test

data:  setosa$Sepal.Length and virginica$Sepal.Length
t = -15.386, df = 76.516, p-value < 2.2e-16
alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0
95 percent confidence interval:
 -1.78676 -1.37724
sample estimates:
mean of x mean of y 
    5.006     6.588 
#如果两组数据是方差相等，那就把var.equal = F修改成var.equal = T即可。

1-3、配对样本

#就用数据举例说明吧，假设这里是将setosa的萼片长度和宽度作为两次处理。
#配对检验的结果如下。
t.test(setosa$Sepal.Length, setosa$Sepal.Width, paired=TRUE)
Paired t-test

data:  setosa$Sepal.Length and setosa$Sepal.Width
t = 42.323, df = 49, p-value < 2.2e-16
alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0
95 percent confidence interval:
 1.503074 1.652926
sample estimates:
mean of the differences 
                  1.578 
##拒绝零假设，两次处理差异显著。

2、方差检验（先休息一下吧，过两天再更新。）