博弈论思维

什么是博弈论

博弈论（Game Theory）是 研究具有斗争或竞争性质现象的数学理论和方法，二人在平等的对局中各自利用对方的策略变换自己的对抗策略，达到取胜的目的［1］。

博弈论的发展

1928年，著名科学家、计算机之父冯·诺依曼证明了博弈论定理。

1950年，普林斯顿数学系教授约翰·纳什，通过不动点原理证明了均衡点的存在，并且提出了著名的纳什均衡理论，将博弈论引入到了除数学以外的其它领域内。

约翰·纳什

1994年，约翰·纳什与约翰·海萨尼、莱茵哈德·泽尔滕，处于表彰他们对博弈论做出的贡献，授予三位当年的诺贝尔经济学奖，从此博弈论被推上了学术界高峰地位。2001年一部以约翰·纳什为传记改编的电影《美丽心灵》，诠释了纳什的传奇人生。

2001年，乔治·阿科尔洛夫、斯宾塞和约瑟夫·斯蒂格利茨，利用博弈论分析了市场的信息不对称问题，为现代信息经济学奠定了基础。

2005年，托马斯·克罗姆比·谢林和罗伯特·约翰·奥曼通过博弈论分析了冲突和合作的理解。

2007年，罗杰·迈尔森和埃里克·马斯金、里奥尼德·赫维茨，通过博弈论的研究推动了机制设计理论的发展。

2012年，罗斯与沙普利根据博弈论创建了稳定分配理论。

2014年，梯若尔在产业组织理论以及串谋问题上，采用了博弈论的思想，让理论和问题得以解决，并且在规制理论上也有创新。

纳什均衡理论

纳什均衡

纳什均衡是指在一组组合策略之中，对于每个参与者来说，只要其他人不改变自己的策略，那么他就无法改善自己的状况。简单来说在一种稳定的状态下任何人单独改变策略都得不到好处。

举个例子：我和我的朋友去酒吧去找对象，对面吧台前面有许多美女，一群是金色头发（blonde），还有一群是褐色头发(brunette)，此时如果我们要上前搭讪，那么会有这么几种可能性：

①如果我和我的朋友同时找所有的金发女郎搭讪，那么我们找到合适对象的机会是0，因为我们无法深入了解所有人。（0,0）

②如果我的朋友去找所有的金发女郎搭讪，而我去找一位褐发女郎搭讪，那么我成功的概率远大于我的朋友，因为我可以通过足够深入的聊天去了解彼此。（2,5）

③如果我的朋友去找一位褐发女郎搭讪，而我去找所有的金发女郎搭讪，相同的道理我朋友成功的概率会远高于我。（5,2）

④如果我和我的朋友都分别去找一位褐发女郎搭讪，那么我们成功的概率相差无几。（2,2）

在这组找对象的策略组合中，第四种策略即属于纳什均衡策略。也就是说双方可以达到共赢的状态，任何一方变动策略都会是的局面失去平衡。

博弈论工具

（1）博弈树

博弈树

博弈树：又称扩展式博弈模型，由节点、主干、枝干构成的策略组合模型。

如图所示：节点：①、②；主干：U、D；枝干：U‘、D‘

起点①为初始决策点，竞争者：“我”

主干U为“进入”决策的条件：“找所有的金发女郎搭讪”

主干D为“不进入”决策的条件：“找一位褐发女郎搭讪”决策

中间决策点②，竞争者：“我的朋友”

枝干有两个策略：一个是“去找所有金发女郎”，另一个是“去找一位褐发女郎“

决策终止点：决策结果分别为（0,0）和（2,5）

博弈论思维

（2）博弈表

博弈表 博弈表顾名思义，是以表格的形式进行策略组合分析博弈的模型，又称支付矩阵。上述纳什均衡策略便是博弈表中的一种策略。

博弈论经典案例

（1）囚徒困境

囚徒困境

话说甲乙两名囚犯因抢劫罪被捕入狱，警察需要录口供判定二者的罪行：

如果甲乙都招供罪行，那么各判2年；

如果囚犯乙招供所有罪行都是甲做的，甲保持沉默，那么甲判刑10年，乙当庭释放；

如果囚犯乙保持沉默，甲招供所有罪行都是乙做的，那么甲当庭释放，乙判10年；

如果两个人都保持沉默，什么都不肯说，那么警察找不到确切证据判刑，只能各判半年。

1950年，由就职于兰德公司的梅里尔·弗勒德和梅尔文·德雷希尔拟定出相关困境的理论，后来由顾问艾伯特·帕克以囚徒方式阐述，并命名为“囚徒困境”[2]。该博弈案例反应的是个人的最优策略并非是集体的最优策略，从案例中可以推出，从最优的策略角度来看，二者都保持沉默不招供，各自只会判半年，然而从人的本性选择来看，却都倾向于招供罪行，因为每个人都怕自己万一保持沉默，对方把罪行全推到自己头上，判10年的罪行。这是人性的弱点所导致的非理性博弈。

（2）智猪博弈

智猪博弈

猪圈里有一只大猪和一只小猪，猪圈一边放着一个由绳索钩挂的猪槽，另一边是连接伸缩的踏板，如果它们想吃到食物必须踩一下这一边的踏板，另一边会有10份食物从猪槽里掉下来。无论谁踩踏板，都会消耗2份食物的能量，下面有这几种情况：

两只猪一起踩踏板，大猪比小猪吃得快，大猪吃了8份，小猪才吃了2份。（6,0）

大猪踩踏板，小猪守在槽边，由于小猪没有出力，只能吃4份食物，大猪可以吃6份。（6,6）

小猪踩踏板，大猪守在槽边，大猪吃得比小猪快，小猪跑过来时，10份全被大猪吃完了。（10，-2）

两只猪都不踩踏板，全部没食物吃。（0,0）

在企业中，大企业就好比大猪，中小企业就好比是小猪。控制按钮可以比作技术创新，可以给企业带来收益。大企业资金雄厚，生产力大，有更多的能力进行技术创新，推出新产品后可以迅速占领市场获得高额利润。而小企业的最优选择就是等待，等大企业技术创新后，跟在大企业后，抢占市场份额，从这种创新中获得利益[3]。

博弈论类型

（1）零和博弈：表示所有博弈方的利益之和为零或一个常数，即一方有所得，其他方必有所失[4]。生活中的俗语：“不是你死就是我亡”、“非黑即白”。

（2）非零和博弈：是与零和博弈相对的概念，一方有所得，另一方也可能有所得，最终是一个双赢或者双输的局面。生活中的俗语：“合作共赢”、“同归于尽”。

参考文献：

[1]360百科：博弈论

[2]Wikpadia：囚徒困境

[3]MBA智库：智猪博弈

[4]Wikpadia：零和博弈

本文首发于微信公众号“认知与新思维”。