每日一题之最大子序和

题目53：连续子数组的最大和

输入一个整型数组，数组里有正数也有负数。数组中的一个或连续多个整数组成一个子数组。求所有子数组的和的最大值。

要求时间复杂度为O(n)。

示例1：

输入: nums = [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4]
输出: 6
解释: 连续子数组 [4,-1,2,1] 的和最大，为 6。

提示：

• 1 <= arr.length <= 10^5
• -100 <= arr[i] <= 100

分析

动态规划思想，使用一个数组dp，dp[i]表示以nums[i]结尾的连续子数组的最大和，所以可以列出如下方程式：

• dp[0] = nums[0];
• dp[i] = dp[i-1] + nums[i]; 如果dp[i-1] > 0
• dp[i] = nums[i]; 如果dp[i-1] <= 0

代码

class Solution {
public:
    int maxSubArray(vector<int>& nums) {
        vector<int> dp;// dp[i]表示以nums[i]结尾的连续子数组的最大和
        dp.resize(nums.size());
        for (std::size_t i = 0, size = nums.size(); i < size; ++i) {
            if (i == 0) { 
                dp[0] = nums[i];
                continue;
            }
            if (dp[i-1] <= 0) {
                dp[i] = nums[i];
            } else {
                dp[i] = dp[i-1] + nums[i];
            }
        }
        int max_value = INT_MIN;
        for (auto i : dp) {
            max_value = max(max_value, i);
        }
        return max_value;
    }
};

更多文章请关注

程序喵大人