推导坐标旋转公式（转）

最终公式

该公式仅仅针对旋转中心在坐标原点的情况。

x1=cos(angle)*x-sin(angle)*y;
y1=cos(angle)*y+sin(angle)*x;
//angle为旋转的角度,x、y是旋转前的坐标

推导过程

• 从数学上来说，此公式可以用来计算某个点绕另外一点旋转一定角度后的坐标，例如：A（x，y）绕B（a，b)旋转β度后的位置为C（c，d），则x，y，a，b，β，c，d有如下关系式：

示意图

1. 设A点旋转前的角度为δ，则旋转(逆时针)到C点后角度为δ+β

2. 求A，B两点的距离：dist1=|AB|=y/sin(δ)=x/cos(δ)

3. 求C，B两点的距离：dist2=|CB|=d/sin(δ+β)=c/cos(δ+β)

4. 显然dist1=dist2，设dist1=r所以：

```
r=x/cos(δ)=y/sin(δ)=d/sin(δ+β)=c/cos(δ+β)
```

5. 由三角函数两角和差公式知：

sin(δ+β)=sin(δ)cos(β)+cos(δ)sin(β)
　　 cos(δ+β)=cos(δ)cos(β)-sin(δ)sin(β)
所以得出：
　　 c=rcos(δ+β)=rcos(δ)cos(β)-rsin(δ)sin(β)=xcos(β)-ysin(β)
　　 d=rsin(δ+β)=rsin(δ)cos(β)+rcos(δ)sin(β)=ycos(β)+xsin(β)
```
即旋转后的坐标c，d只与旋转前的坐标x，y及旋转的角度β有关

推导坐标旋转公式