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258. 各位相加

258. 各位相加

作者: 雇个城管打天下 | 来源:发表于2018-07-12 15:17 被阅读10次

    题目

    题目

    解析

    这道题有两种解法,第一种很简单,就是用循环模拟操作过程,不多解释,直接上代码.

    public class Main {
        public static void main(String[] args) {
            Main main = new Main();
            System.out.println(main.addDigits(10));
        }
    
        public int addDigits(int num) {
            int sum = num;
            while (sum >= 10) {
                char[] cs = (sum + "").toCharArray();
                int x = 0;
                for (char c : cs) {
                    x += (c - '0');
                }
                sum = x;
            }
            return sum;
        }
    }
    

    重点是题目后面说的,如何在O(1)时间复杂度内解决这个问题?

    方法二:
    另一个方法比较简单,可以举例说明一下。假设输入的数字是一个5位数字num,则num的各位分别为a、b、c、d、e。
    有如下关系:num = a * 10000 + b * 1000 + c * 100 + d * 10 + e
    即:num = (a + b + c + d + e) + (a * 9999 + b * 999 + c * 99 + d * 9)
    因为 a * 9999 + b * 999 + c * 99 + d * 9 一定可以被9整除,因此num模除9的结果与 a + b + c + d + e 模除9的结果是一样的。
    对数字 a + b + c + d + e 反复执行同类操作,最后的结果就是一个 1-9 的数字加上一串数字,最左边的数字是 1-9 之间的,右侧的数字永远都是可以被9整除的。
    这道题最后的目标,就是不断将各位相加,相加到最后,当结果小于10时返回。因为最后结果在1-9之间,得到9之后将不会再对各位进行相加,因此不会出现结果为0的情况。因为 (x + y) % z = (x % z + y % z) % z,又因为 x % z % z = x % z,因此结果为 (num - 1) % 9 + 1,只模除9一次,并将模除后的结果加一返回。
    转自http://my.oschina.net/Tsybius2014/blog/497645

    上代码:

    public class Solution {
        
        /**
         * 给定整数不断将它的各位相加,直到相加的结果小于10,返回结果
         * @param num
         * @return
         */
        public int addDigits(int num) {
            return (num - 1) % 9 + 1;
        }
    }
    

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