数塔（DP）hdu2084

在讲述DP算法的时候，一个经典的例子就是数塔问题，它是这样描述的： 有如下所示的数塔，要求从顶层走到底层，若每一步只能走到相邻的结点，则经过的结点的数字之和最大是多少？
已经告诉你了，这是个DP的题目，你能AC吗?

数塔

Input

输入数据首先包括一个整数C,表示测试实例的个数，每个测试实例的第一行是一个整数N(1 <= N <= 100)，表示数塔的高度，接下来用N行数字表示数塔，其中第i行有个i个整数，且所有的整数均在区间[0,99]内。

Output

对于每个测试实例，输出可能得到的最大和，每个实例的输出占一行。

Sample Input

1

5

7

3 8

8 1 0

2 7 4 4

4 5 2 6 5

Sample Output

30

---

状态量dp[i][j]表示到这个结点为止的最大和，其中i,j分别表示横纵坐标，为保证i-1不会越界，这里从1开始读入数组：

for(int i=1;i<=N;i++)cin>>a[i][j];

状态转移方程：

dp[i][j]=max(dp[i-1][j-1],dp[i-1][j])+a[i][j];

从上到下对每个结点进行状态转移：

for(int i=1;i<=N;i++)

 for(int j=1;i<=i;j++)

 dp[i][j]=max(dp[i-1][j-1],dp[i-1][j])+a[i][j];

最后，遍历最后一行，找到最大的数字和：

for(int j=1;i<=n;j++)

 maxx=max(maxx,dp[n][j]);

完整代码：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstring>
using namespace std;
int a[105][105],dp[105][105];
int main()
{
    int c,n,maxx;
    cin>>c;
    while(c--)
    {
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        maxx=0;
        cin>>n;
        for(int i=1;i<=n;i++)
            for(int j=1;j<=i;j++) cin>>a[i][j];
        for(int i=1;i<=n;i++)
            for(int j=1;j<=i;j++)
                dp[i][j]=max(dp[i-1][j-1],dp[i-1][j])+a[i][j];
        for(int j=1;j<=n;j++)
            maxx=max(maxx,dp[n][j]);
        cout<<maxx<<endl;
    }
    return 0;
}