第六章 最值问题

关键词：至多、至少、最多、最少、

方法：

①最不利原则

（经典题型：“至少+保证” 。解题方法：想要什么不给什么，想要N先给N-1最后才给1）

每个人的选择数*(人数-1)+1

共n个，每人至少a，至多A，求至少多少人相同？首先，求w w=a+(a+1)+...+A，至少相同用除法（平均） n/w=B...b （b=0，B个  ； b不等于0， B+1个）

60÷6=10（类）； 10×2+1=21（块）；

某商店有126箱苹果，每箱至少有120个苹果，至多有144个苹果。现将苹果个数相同的箱子算作一类。设其中箱子数最多的一类有n个箱子，则n的最小值为多少？

将苹果个数相同的箱子算成一类，那么每一类都可以看成一个“抽屉”，这样可以构造出144-120+1=25个抽屉，126/25=5……1，因此n的最小值为n=5+1=6。

②数列构造

特征：固定若干总和，分成若干项，求其中某一项的最值

步骤：①编号②求谁没谁③按要求完成构造（注意构造时有没有说“不为0”，“互不相等”—安排不重复！！最后结束一定不能重复！）

如果求出来是个小数，那么“至少”进一位，“至多”舍去（记：反着来）。

③多集合反向构造

特征：已知若干集合，求“最中心”最小值。（看起来像是个集合问题，但是有至多至少这样的值......）

步骤：反向、求和、做差