编辑距离

题目

给定两个单词 word1 和 word2，计算出将 word1 转换成 word2 所使用的最少操作数 。

你可以对一个单词进行如下三种操作：

插入一个字符
删除一个字符
替换一个字符
示例 1:

输入: word1 = "horse", word2 = "ros"
输出: 3
解释: 
horse -> rorse (将 'h' 替换为 'r')
rorse -> rose (删除 'r')
rose -> ros (删除 'e')

示例 2:

输入: word1 = "intention", word2 = "execution"
输出: 5
解释: 
intention -> inention (删除 't')
inention -> enention (将 'i' 替换为 'e')
enention -> exention (将 'n' 替换为 'x')
exention -> exection (将 'n' 替换为 'c')
exection -> execution (插入 'u')

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/edit-distance
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思路

动态规划，假如f(i,j)代表word1 的前面i个字符和word2前面j个字符的编辑距离。
转移思路：

1. 可能是word1插入一个字得到的： 1+f(i-1,j)
2. 可能是word2插入一个字得到的： 1+f(i,j-1)
3. 可能是替换一个字得到的： 1+f(i-1,j-1) 但是如果当前两个字相同，那就不用替换了，编辑距离不必加一，即：1+f(i-1,j-1) 。

代码

class Solution:
    def minDistance(self, word1: str, word2: str) -> int:
        word1Len = len(word1)
        word2Len = len(word2)
        dp = [[0]*(word2Len+1) for _ in range(word1Len+1)]
        dp[0] = [i for i in range(word2Len+1)]
        for i in range(word1Len+1):
            dp[i][0] = i
        word1,word2 = '#'+word1,'#'+word2

        for i in range(1,word1Len+1):
            for j in range(1,word2Len+1):
                if word1[i] == word2[j]:
                    dp[i][j] = min(1+dp[i-1][j], 1+dp[i][j-1], dp[i-1][j-1])
                else:
                    dp[i][j] = min(1+dp[i-1][j], 1+dp[i][j-1], dp[i-1][j-1]+1)
        return dp[-1][-1]

小结

自己这份代码写得还是很喜欢的。

1. 由于从空字符开始比较，dp数组的大小为 [len(word1)+1]*[len(word2)+1]
2. 为了后面代码写起来方便，在两个字符串前面都加一个'#'；
3. for循环也是1,word1Len+1。