现在去噪的方向主要分为三类：一类是将去噪和高级图像任务结合起来，做multi-task；第二类是在噪声上下功夫，尽可能的模拟出真实的噪声，然后在此基础上进行去噪；第三类就是在高斯白噪声（AWGN）下的去噪工作。本文就是在AWGN下的去噪，作者说选择AWGN有两个原因，首先是噪声可以通过方差稳定变换转化到其他域，在这个域内满足AWGN的噪声分布，在此完成去噪之后再转化到原域；第二个原因是凸函数可以使用近端映射，为后文的近端梯度法做基础。
不像之前的去噪网络的loss函数，本文的loss函数有两部分组成，数据项和正则化项：
正则化项的通用公式是，势函数和正则化算子，正则化算子就是一阶二阶的微分算子，例如梯度；势函数的选择一般是lp vector norms和 Schatten matrix norms，因为这样和算子结合可以形成凸调节器，便于优化：
同时当正则化项选择为非局部的时候，整个网络就会考虑图像的非局部自相似性，似的去噪结果大为提高。此时网络的目标函数就是：
其中的λ会增大很多的工作量，所以将上式等价为受限优化问题，当ε大于0下式是成立的，但ε仍旧是一个需要设定的参数，但他和噪声水平是相关的，我们可以通过一些估计噪声水平的方法确认这个参数：
近端梯度法：由于上式有无法求导的先验条件，所以采用近端梯度法将上式写成可微分部分和不可微分部分两项：
其中第二项是针对原始目标函数的指示函数
获得的，即：意思是当不在固定取值范围内时为正无穷，那肯定不是最优解，这样把范围限制在集合C。
然后依据近端梯度法采取迭代的方式转化为下式：
其中prox函数在集合C上的投影就是：
假设正则化项的梯度计算为：
那么t时刻的目标函数就是：
对于第一次的迭代，0时刻的值就是y(输入的噪声图像)，那么1时刻的输出就是：
以此类推，k时刻的输出就是：
以上这么多公式目的就是解决λ增大的工作量，但我觉得画蛇添足，用近端梯度法这么复杂的操作来替换一个参数的设定，我理解不了。
文章为了将图像的非局部自相似性应用上，将正则化项转化为非局部处理，如下图所示，非局部处理部分包括三部分，卷积层用以特征提取，块匹配用以forms a 3-D group for every valid patch and it consists of the P most similar patches to the reference patch (including the reference patch itself)这里看不懂。。。第三部分一个协同过滤层，将全局信息映射到单个patch。这个非局部操作是没看懂。
文章后面介绍了势函数的选择和算子投影的训练，实验结果如下，这个结果是很不错，也是因为这个结果看的这篇文章：
这篇文章应该没有多少人会关注，因为理解起来真的很费劲，看了很多遍还是不知道作者在讲什么，有大佬看懂了的麻烦给讲讲啊
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