“数形结合”，数与形是一对亲密爱人！

“数形结合”，数与形是一对亲密爱人！ “数形结合”，数与形是一对亲密爱人！

数与形，难分难舍。缺了谁，感觉都不完满，是恋人，公不离婆！

这不，才又认真研读了2018年《小学数学教育》第四期上海曹培英老师的一篇文章，关于“数学广角”的教学系列研究。

曾经在不同场合听过这位老先生的讲学。其研究风格务实，严谨。因为在我的数学教学中，一直非常重视数形结合思想的应用。我觉得用形象直观的“形”来表示抽象的“数”，能很好地帮助学生理解相关数学信息，解决问题。

所谓“数形结合”思想，有记载的最早是由华罗庚提到的，人类最初的数形结合侧重于“以形助数”，那么到了笛卡尔创立直角坐标系的时候，几何就转向了“以数助形”。

最近这段时间，我在带领五六年级的孩子刷“行程问题板块”的题。每一次，我都会跟大家一起边读题目圈点勾画条件和问题，之后再读题目画出图形，也有读第一遍就画图的情况。再复杂的行程问题，只要能用线段图画出来，立马就变得清晰，行走的过程一旦明确了，剩下来的即是分析数量间的关系了，基本上可迎刃而解。

不过画图能力对孩子来说，是一个巨大的挑战。因为有很多老师，自己会借助图形分析，但很少花时间教孩子画图的本领，或者说在课堂时间有限的情况下，舍不得把大把的时间给到孩子，让他们自己去慢慢探索画图的步骤和技巧。如果是我的学生，在我接手教他的第一天，就会让孩子在读题的时候学习画图。

我以为，这种教学才是真正“授人以渔”。刚开始可能走的很慢，就像日本教育家佐藤学一直实践的“学习共同体”，需要学生学会相互倾听，相互对话，倾听是对话的前提。但实际教学中，有很多孩子或者说老师都还没有学会倾听，就在开始对话，或者说，在对话的时候没有学会倾听。更多的时候，是别人在讲别人的，而自己沉浸在自己的想法里，或者别人在讲，自己在想“为什么不让我说，我的想法更好”，持这种想法的孩子的外在表现就是“老师，我来，我来！”通常这种时候，我就会跟孩子说，我们一起来听一听他的意见，看看他跟我们的想法一样吗？等会看你有没有什么补充或者质疑，好吗？这时候，孩子一般都会安静下来，仔细的听别人讲。

好，回到数形结合，刚开始教孩子学会画图，养成画图习惯的过程会很费力，甚至很慢。可能会遇到搞了半天仍然无法动笔的情况。我的做法是一边示范一边讲解，比如，“先画第一句话，用一条线段表示这条路，用箭头表示行走的方向。再画第二句话，标出车的速度……最后问号应该标在哪里呢？”每一次，都会带着学生边画边说怎么画的。训练一段时间就差不多会了。有的题型不适合用线段图，也可以画圆圈图等。一旦学生会自己尝试画图分析条件了，那么思维的起点找到了。不至于看到一大堆信息，不知道从哪里开始思考。

曹培英老师在文中 主要研究的是“数学广角”的内容，六年级上册数学广角，编排了很多图形，一列不断变化的图形，需要观察“变”与“不变”。通过在图形的“变”中找到不变的数量关系，进而用含有字母的式子表示出来。规律隐藏在图形中，图形又与数紧密联系，所以“数形结合思想”在数学广角这一章就得到了很好的体现。

我曾经用画图的方法教三年级孩子学习鸡兔同笼，十几位三年级萌娃居然一学就会。而且无论数据大小，都能通过画图很好地解释清楚。要知道，这个内容很多高年级孩子都理解不清楚，他们不仅会做而且会讲。那是我深刻地体会到画图法那么巨大的力量。

很多数学问题的解决，画图就是必杀技。抽象的数或文字有了具体的图形支撑，思维就有了支点。“给我一个支点，我就可以撬动地球！”撬不动地球，至少，可以撬动思维。

最后，借用华罗庚先生的一句话结束这一次思考，“数无形时少直观，形缺数时难入微！”

所谓“数形结合”，我想，再没有比这一句论述很贴切的了。

（全文完）